2019年高考数学试题分类汇编三角函数
一、选择题.
1、（2019年高考全国I卷文理科5）函数f(x)=在的图像大致为
A．    B．
C．    D．
答案：D
    解析：因为，所以为奇函数
又，，故选D
2、（2019年高考全国I卷理科11）关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（，）单调递增
③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④    B．②④    C．①④    D．①③
答案：C
    解析：由，故①正确；
时，，函数递减，故②错误；
时，，函数有2个零点，，而时，所以函数有且只有3个零点，故③错误；
函数为偶函数，只需讨论，时，，最大值为2，时，，故函数最大值为2，故④正确。故选C
3、（2019年高考全国I卷文科7）tan255°=
A．-2-    B．-2+    C．2-    D．2+
答案：D
  解析：故选D
4、（2019年高考全国I卷文科11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cos2019高考数学答案A=-，则=
A．6    B．5    C．4    D．3
答案：A
  解析：由正弦定理,角化边得
又，联立求得故选A
5、（2019年高考全国II卷理科4）019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
.
设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为
A．      B．      C．        D．
答案：D
解析：则，代入得
      即
所以.故答案选D
6、（2019年高考全国II卷理科9）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cos2x│        B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│          D．f(x)= sin│x│
答案：A
解析：将的图像变换，“下翻上”，如图可知在区间上是增函数.故答案选A
7、（2019年高考全国II卷理科10，文科11）已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=
A．          B．        C．            D．
答案：B
解析：，与联立求得
又，所以故答案选B
8、（2019年高考全国II卷文科8）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2                B．              C．1                D．
答案：A
解析：,又,所以。故答案选A
9、（2019年高考全国II卷文科10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A．                        B．
C．        D．
答案：C
解析：由题意知道，则在点的斜率。
故切线方程为，即。故答案选C
10、（2019年高考全国III卷理科12）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A．①④    B．②③    C．①②③    D．①③④
答案：D
解析：由题设可画出图像因为在有且仅有5个零点,所以所对应的位置应该在x轴的第5和第6个零点之间,在这段范围内,一定会有3个极大值点,但是可能有2个或者3个极小值点,因此①对,②不对；由公式求出函数的周期,并通过三角函数的零点坐标公式求出函数第5和第6个零点的坐标分别为和。根据题意可以得到不等式解得，故④正确；同理③正确。故选D
11、（2019年高考全国III卷文科5）函数在[0，2π]的零点个数为
A．2      B．3    C．4    D．5
答案：B
解析：，
    由得或