2019年高考全国2卷文科数学试题解析
1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =
A ．{}1
23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A
【解析】由题意{1,2,3,4}A
B =，故选A. 2．(1i)(2i)++=
A ．1i -
B ．13i +
C ．3i +
D ．33i +
【答案】B
3．函数π()sin(2)3
f x x =+最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．
π2 【答案】C 【解析】由题意2ππ2
T ==，故选C. 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则
A ．a ⊥b
B ．=a b
C ．a ∥b
D ．>a b
【答案】A 【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.
5．若1a >，则双曲线2
221x y a
-
=的离心率取值范围是
A ．)+∞
B ．2)
C ．
D ．(1,2)
【答案】C
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A ．90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π
【答案】B
【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2
V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩
则2z x y =+的最小值是
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9
【答案】A
【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.
8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是
A ．(,2)-∞-
B ． (,1)-∞
C ． (1,)+∞
D ． (4,)+∞
【答案】D
9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己结果，故选D.
10．执行下面的程序框图，如果输入的1
a=-，则输出的S=
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
【答案】D
【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：
总计有25种情况，满足条件的有10种. 所以所求概率为102255
=. 12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），
l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为
A 5
B ．2
C ． 23
D ． 33【答案】C
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 . 5 【解析】2()215f x ≤+=
14．已知函数()f x 是定义在R 上函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = .
【答案】12
【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.
15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 球面上，则球O 的表面积为 .
【答案】14π 【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===
16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = .2019高考数学答案
【答案】π3
【解析】由正弦定理可得 1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B A C C A A C B B B =+=+=⇒=
⇒=. 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.
（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；
（2）若321T =，求3S .
18．（12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2
AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;
（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.
19．（12分）
（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
发布评论