2019年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）.
2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝ ．
3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为 ．
4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为 ．
5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为 ．
6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝ ．
7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为 ．
8．（5分）已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an＝2，则S5＝ ．
10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 ．
11．（5分）已知数列{an}满足an＜an+1（n∈N*），Pn（n，an）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|PnPn+1|＝ ．
12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a＝ ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（ ）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）
14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（ ）
A． B． C． D．
16．（5分）已知tanα•tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论：
①存在α在第一象限，β在第三象限；
②存在α在第二象限，β在第四象限；
则（ ）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM＝2，CD＝3，AD＝4，AA1＝5．
（1）求直线A1C和平面ABCD的夹角；
（2）求点A到平面A1MC的距离．
18．（14分）已知f（x）＝ax+，a∈R．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）+1＜f（x+1）的解集；
2019高考数学答案（2）若f（x）在x∈[1，2]时有零点，求a的取值范围．
19．（14分）如图，A﹣B﹣C为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，BD＝39.2km，∠BDC＝22°，∠CBD＝68°，∠BDA＝58°．
（1）求的长度；
（2）若AB＝40km，求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离．（精确到0.001km）
20．（16分）已知椭圆+＝1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A，B两点．
（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；
（2）当∠F1AB＝90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
（3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得S＝S，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．（18分）数列{an}（n∈N*）有100项，a1＝a，对任意n∈[2，100]，存在an＝ai+d，i∈[1，n﹣1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P．
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