2019年全国高考数学卷Ⅲ试题及答案
文3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A ．16
B ．14
2019高考数学答案C ．13
D ．12 答案：D ．
命题意图：本题主要考查以下几点：（1）古典概型；（2）数学建模和数学运算素养；（3）等价转化的思想．
解题思路：男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解．
解：两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是2
1，故选D ．
理3、文4.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A ．5.0
B ．0.6
C ．0.7
D ．8.0 答案：C ．
命题意图：本题主要考查以下几点：（1）抽样数据的统计；（2）数据处理和数学运算素养；（3）去重法；（4）转化与化归思想．
解题思路：根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解．
解：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为70608090=+-，则其与该校学生人数之比为7.010070=÷．故选C ．
A 、
B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到)(C P 的估计值为70.0．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a 、b 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 答案：（1）0.35a =，0.10b =；（2）4.05，6．
命题意图：本题主要考查以下几点：（1）频率分布直方图；（2）平均数．
解题思路：（1）由()0.70P C =可解得a 和b 的值；（2）根据公式求平均数．
解：
（1）由题得0.200.150.70a ++=，解得0.35a =，由0.050.151()10.70b P C ++=-=-，解得0.10b =．
（2）由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为0.1520.2030.3040.205⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
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