历年考研数学一真题1987-2014
（经典珍藏版）
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)当x =_____________时，函数2x y x =⋅取得极小值.
(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________. 1x =
(3)与两直线 1y t =-+
2z t =+
及121111
x y z +++==都平行且过原点的平面方程为_____________.
(4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-⎰= _____________.
(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a 与,b 使等式22001lim 1sin x x t dt bx x a t →=-+⎰成立.
三、(本题满分7分)
(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求,.u
v x
x ∂∂∂∂ (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301
110
,014
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
A 求矩阵.B
四、(本题满分8分)
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