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2006年普通高等学校招生全国统一考试
数  学（江苏卷）
参考公式：
一组数据的方差
        　
其中为这组数据的平均数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
（1）已知，函数为奇函数，则a＝
（A）0    （B）1    （C）－1    （D）±1
（2）圆的切线方程中有一个是
（A）x－y＝0  　（B）x＋y＝0  　（C）x＝0  　（D）y＝0
（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为
（A）1    （B）2    　（C）3    　（D）4
（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
（A）0    　（B）2    　（C）4    　（D）6
（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为
（A）  　（B）  　（C）  　（D）
（7）若A、B、C为三个集合，，则一定有
（A）    （B）    （C）    （D）
（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是
（A）  　（B）
（C）    　（D）
（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
（A）1个    　（B）2个
（C）3个    　（D）无穷多个
（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
（A）    　（B）
（C）    　（D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝  ▲ 
（12）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为  ▲ 
（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同球不加以区分，将这9个球排成一列有　▲　种不同的方法（用数字作答）。
（14）＝　▲　
（15）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　▲　
（16）不等式的解集为　▲　
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）
  　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.
    （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
（18）（本小题满分14分）
  　请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
  　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）
  　设江苏高考招生考试网a为实数，设函数的最大值为g(a)。
  　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足的所有实数a
（21）（本小题满分14分）
  　设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），
  　证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）
1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题
【正确解答】解法1由题意可知，得a=0
解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,
解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A
【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.
若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.
若函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.
2【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.
【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，
选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.
3【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法
【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D