全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=cos+sin 4x的周期为（ ）
A. B.
C.2 D.4
2.极限（ ）
A.- B.0
C. D.+
3. 极限（ ）
A.0 B.
C. D.
4.函数f(x)= 的间断点个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
5.设函数f(x)=，则（ ）
A.-2 B.0
C.1 D.2
A.y-1=-2(x-) B.y-1=(x-)
C. y-1=-(x-) D. y-1=2 (x-)
A.点（0，0）不是曲线y=3x3的拐点 B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点
C.x=0是函数y=3x3的极大值点 D. x=0是函数y=3x3的极小值点
8.函数f(x)=cos的一个原函数是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知f(x)=,则=（ ）
A.-6 B.-3
C.3 D.6
10.下列广义积分发散的是（ ）
A. B.
C. D.
11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（ ）
A.x-3=0 B.z-1=0
C.y+2=0 D.y-2=0
12.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:,则p与L的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
13.设函数f(x-y,x+y)=x2-y2，则（ ）
A.-2y B.x-y
C.x+y D.x
14.设函数u=()x，则du|(1,1,1)=（ ）
A.dx+dy+dz B.dx+dy
C.dx-dy+dz D.dy-dz
15.设积分区域B：x2+y2≤4，则二重积分在极坐标下的累积分为（ ）
A. B.
C. D.
16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分（ ）
A.6 B.12
C.18 D.36
17.微分方程的阶数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
18.微分方程的通解为y=（ ）
A.sinx+C1x+C2 B.sinx+C1+C2
C.-sinx+C1x+C2 D.-sinx+C1+C2
19.下列绝对收敛的级数是（ ）
A. B.
C. D.
20.幂级数1+x+的收敛半径R=（ ）
A.0 B.1
C.2 D.+
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.极限___________.
22.设函数y=，则___________.
23.设参数方程确定函数y=y(x)，则___________.
24.不定积分___________.
25.定积分___________.
26.曲线绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为___________.
27.函数z=的定义域为___________.
28.积分更换积分次序后为___________.
29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分________.
30.微分方程的一个特解为___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限.
32．已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求.
33．求定积分.
34．已知f(x)为可导函数，并且f(x)>0，满足
f2(x)=9+
求f(x).
35．将函数f(x)=x2ln(1+x)展开为x的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．设f(x)在[-a，a]上连续，证明
37．设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.
38．设z=，其中为可导函数，证明
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全国2006年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=，则g()=（ ）
A．- B．1
C．2 D．3
2．函数f(x)=的连接区间是（ ）
A．（- B．（-
C．（-） D．（-）
3．极限（ ）
A．1 B．e河南省高等教育自学考试
C．e2 D．e4
4．当x→0时，与x2等价的无穷小量是（ ）
A．2-1 B．sinx
C．ln(1+x2) D．e2x-1
5．曲线y=3x3-2x在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A．7x-y-6=0 B．4x-y-3=0
C．x-7y+6=0 D．x+7y-8=0
6．设函数y=ln（ ）
A． B．
C． D．
7．当a<x<b时，有f′(x)>0,f″(x)<0，则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形沿x轴正向是（ ）
A．下降且为上凹的 B．下降且为下凹的
C．上升且为上凹的 D．上升且为下凹的
8．曲线y=1-（ ）
A．有一条渐近线 B．有二条渐近线
C．有三条渐近线 D．无渐近线
9．设不定积分，则函数F（x）=（ ）
A． B．
C． D．-
10．设函数f(x)=，则定积分（ ）
A．- B．3
C． D．6
11．设广义积分收敛，则（ ）
A．q=1 B．q<1
C．q≥1 D．q>1
12．平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（ ）
A． B．
C． D．
13．方程z=x2+y2在空间直角坐标系中表示的图形是（ ）
A．旋转抛物面 B．上半球面
C．圆柱面 D．圆锥面
14．极限（ ）
A．等于0 B．等于1
C．等于-1 D．不存在
15．已知函数z=xy(x>0),则=（ ）
A．yxy B．y(y-1)xy-2
C．xy-1(ylnx+1) D．xy-1(ylnx-1)
16．设C是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t≤2π)，则线积分（ ）
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