论著
∗基金项目：国家自然科学基金专项项目(８２０４１０２４)ꎻ国家自然科学青年基金(８１９０３４０７)
１ 复旦大学附属中山医院生物统计室(２０００３２)
２ 复旦大学临床流行病学与循证医学中心ꎬ复旦大学附属中山医院３ 南京医科大学公共卫生学院生物统计学系
ә通信作者：朱畴文ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｚｈｕ.ｃｈｏｕｗｅｎ＠ｚｓ￣ｈｏｓｐｉｔａｌ.ｓｈ.ｃｎꎻ陈峰ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｆｅｎｇｃｈｅｎ＠ｎｊｍｕ.ｅｄｕ.ｃｎ
黄丽红１㊀魏永越３㊀沈思鹏３㊀朱畴文２ә㊀陈㊀峰３ә
㊀㊀ʌ提㊀要ɔ㊀自新型冠状病毒肺炎疫情发生以来ꎬ一些学者利用疫情公开数据建立预测模型ꎮ所用预测方式包括曲线拟合㊁传染病动力学模型及人工智能算法三大类ꎮ传统的曲线拟合预测方式无法考虑传染病特征ꎬ预测结果并不可靠ꎮ传染病动力学模型是本次疫情预测应用最多的一类ꎬ能够考虑传染病的传播
速度㊁传播模式及各种防控措施等因素ꎬ但由于考虑的参数不可能全面ꎬ且参数可能在疫情不同阶段发生动态变化ꎬ因此预测效果往往不佳ꎬ但对早期预警㊁防控决策支持及防控效果评价具有重要应用价值ꎮ人工智能方法可以综合考虑不同防控措施以及多种因素的影响ꎬ如果考虑得当ꎬ预测效果将会有所提高ꎮ在综合利用动力学模型优势的基础上ꎬ尽可能多地考虑不同影响因素ꎬ利用人工智能构建仿真模型ꎬ将是一个新的发展趋势ꎮ
ʌ关键词ɔ㊀新型冠状病毒肺炎㊀传染病模型㊀统计预测㊀动力学模型㊀人工智能
ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＭｏｄｅｌｓｆｏｒＮｏｖｅｌＣｏｒｏｎａｖｉｒｕｓＰｎｅｕｍｏｎｉａ
ＨｕａｎｇＬｉｈｏｎｇꎬＷｅｉＹｏｎｇｙｕｅꎬＳｈｅｎＳｉｐｅｎｇꎬｅｔａｌ(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢｉｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓꎬＺｈｏｎｇｓｈａｎＨｏｓｐｉｔａｌꎬＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(２０００３２)ꎬＳｈａｎｇｈａｉ)
ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔ㊀Ｓｉｎｃｅｔｈｅｏｕｔｂｒｅａｋｏｆｎｏｖｅｌｃｏｒｏｎａｖｉｒｕｓｐｎｅｕｍｏｎｉａꎬｍａｎｙｓｃｈｏｌａｒｓｕｓｅｄｔｈｅｏｐｅｎｄａｔａｔｏｂｕｉｌｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓ.Ｔｈｅｍｏｓｔｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇꎬｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓｄｉｓｅａｓｅｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌａｎｄａｒｔｉｆｉｃ
ｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ.Ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｃａｎｎｏｔｔａｋｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓｄｉｓｅａｓｅｓｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎꎬａｎｄｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｎｏｔｒｅｌｉａｂｌｅ.Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓｄｉｓｅａｓｅｉｓｔｈｅｍｏｓｔｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｉｓｏｕｔｂｒｅａｋꎬｗｈｉｃｈｃａｎｔａｋｅｉｎｔｏａｃ￣ｃｏｕｎｔｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｒａｔｅꎬｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｍｏｄｅａｎｄｖａｒｉｏｕｓｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓ.Ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎａｎｄｄｙｎａｍｉｃｃｈａｎｇｅｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｏｕｔｂｒｅａｋｗｏｕｌｄｌｅａｄｔｏｔｈｅｐｏｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓꎬｉｔｓｔｉｌｌｈａｓｍｅａｎｉｎｇｆｕｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｆｏｒｅａｒｌｙｗａｒｎｉｎｇꎬｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｓｕｐｐｏｒｔａｎｄｅｆｆｅｃｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎ.Ｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎ￣ｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｖａｒｉｏｕｓｆａｃｔｏｒｓꎬｉｆｐｒｏｐｅｒｌｙｃｏｎｄｕｃｔｅｄꎬｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｗｏｕｌｄｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄ.Ｉｔｗｉｌｌｂｅａｐｒｏｍｉｓ
ｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｔｏｂｕｉｌｄｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇｂｉｇｄａｔａ＆ＡＩｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｗｉｔｈｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｆｉｘｅｄａｎｄｒａｎｄｏｍｐａｒａｍｅｔｅｒｓ.
ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔ㊀ＮｏｖｅｌｃｏｒｏｎａｖｉｒｕｓｐｎｅｕｍｏｎｉａꎻＩｎｆｅｃｔｉｏｕｓｄｉｓｅａｓｅｍｏｄｅｌꎻＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎꎻＤｙｎａｍｉｃａｌｍｏｄｅｌꎻＡｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ
㊀㊀自新型冠状病毒肺炎疫情发生以来ꎬ由于人们对新发疾病的认识不足ꎬ新型冠状病毒(国际病毒分类委员会将其命名为ＳＡＲＳ￣ＣｏＶ￣２)的传染性被低估ꎬ由此疫情初期病毒肆虐ꎬ被感染人数不断攀升ꎬ华夏儿女经历了一场新中国成立以来前所未有的战役ꎮ我国政府统一部署ꎬ统筹推进ꎬ多措并举ꎬ经过举国上下的共同努力ꎬ综合防控已取得显著成效ꎬ疫情得到了有效控制ꎮ而目前疫情正在全球蔓延ꎬ已成为全球共同面对的最重大的生物㊁医学和社会挑战ꎮ中国最先以一个国家形式整体积极应对ꎬ也在抗击新冠病毒感染的全部进程中提供了诸多科学研究数据和成果ꎮ
在这场惊心动魄的战争中ꎬ医务人员首当其冲救
治病患ꎬ疾控中心工作人员排查疑似病人ꎬ寻密切接触者ꎬ为防止疫情扩散日夜探案ꎮ流行病学家对新
型冠状病毒肺炎的流行病学特征已经有了最新认识[１]ꎬ
为疫情防控献计献策ꎻ临床专家不断总结临床经验ꎬ逐步明确了新型冠状病毒肺炎的临床特征ꎬ并在努力寻新的救治手段ꎮ
此次防疫战ꎬ疫情数据透明公开ꎬ全世界学者根据每日疫情公开数据ꎬ展开各种数据分析ꎬ而这其中的焦点ꎬ就是对疫情未来趋势的预测ꎬ预测方式多样ꎬ所建预测模型亦多样ꎮ此次疫情中ꎬ最常见的预测方法有三大类：传统的曲线拟合(ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ)㊁传染病动力学模型(ｅｐｉｄｅｍｉｃｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌ)ꎬ以及人工智能(ａｒ￣ｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬＡＩ)方法ꎮ本文针对上述三类疫情预测方法进行述评ꎬ在介绍各种建模方法的基础上ꎬ结合其预测效果ꎬ进行全面分析和对比ꎮ
曲线拟合
曲线拟合ꎬ又称非线性回归(ｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ)ꎬ
２２３ 中国卫生统计２０２０年６月第３７卷第３期
是根据原始资料的性质和实际数据所呈现的趋势ꎬ按适当的曲线类型推算出最可能的曲线回归ꎬ使估计误差为最小或接近于最小[２]ꎮ本次疫情早期ꎬＺｈａｏ等基于指数增长趋势进行曲线拟合[３]ꎬ对疫情初期
发病病例数进
行预测ꎬ指出２０２０年１月１日至１５日间武汉公布病例数存在漏报可能ꎮＺｈａｏ等基于２０２０年１月１０日至１月２４日的公开数据进行指数增长趋势曲线拟合ꎬ由此判断新型冠状病毒早期传播能力接近或略高于ＳＡＲＳ[４]ꎮ利用网络公开数据ꎬ笔者分别利用全国累计确诊病例数前２０天和前３０天数据进行曲线拟合:
Ｙ＝ｂ１/(１＋ｅｘｐ(－ｂ２ˑ(Ｘ－ｂ３)))
拟合效果如图１所示ꎮ根据拟合曲线(Ａ)和(Ｂ)ꎬ全国累计确诊病例数均呈指数上升ꎬ用前２０天数据(图１(Ａ))预测峰值在２万以下ꎬ而用前３０天数据(图１(Ｂ))预测峰值为５万ꎮ事实上ꎬ截至２月１４日２４时ꎬ全国已有累计报告确诊病例６６４９２例ꎮ(ｈｔｔｐ://ｗｗｗ.ｎｈｃ.ｇｏｖ.ｃｎ/ｘｃｓ/ｙｑｔｂ/２０２００２/５０９９４ｅ４ｄｆ１０ｃ４９ｃ１９９ｃｅ６ｄｂ０７ｅ１９６ｂ６１.ｓｈｔｍｌ)ꎮ可见ꎬ本方法对于已经发生的数据进行拟合ꎬ效果非常好ꎬ决定系数Ｒ２均大于９０％ꎮ但其预测效果严重偏低
ꎮ图１ 新型冠状病毒肺炎疫情曲线拟合
传染病动力学模型
动力学模型是传染病的基本数学模型ꎬ研究传染
病的传播速度㊁空间范围㊁传播途径㊁动力学机理等问
题ꎮ早在１７６０年ꎬ数据家Ｄ.Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ就曾用数学模
型研究天花的传播[５]ꎮ首次用传染病动力学模型研究传染病始于２０世纪ꎬ１９０６年Ｈａｍｅｒ用离散模型研
究了麻疹的反复流行[６]ꎮ１９１１年ꎬＲｏｓｓ利用微分方程(ｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ)研究了疟疾在蚊子和人间的传播ꎬ并获得诺贝尔医学奖[７]ꎮ１９２６年Ｋｅｒ￣ｍａｃｋ与ＭｃＫｅｎｄｒｉｃｋ提出仓室模型(ｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔｍｏｄ￣ｅｌ)[８]ꎬ为后续传染病动力学研究开辟了新的工具ꎬ而仓室模型也是本次疫情预测中应用最多的模型ꎮ最基本的仓室模型为易感－发病－移出(ｓｕｓｃｅｐ￣ｔｉｂｌｅ￣ｉｎｆｅｃｔｉｖｅ￣ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ)模型ꎬ简称ＳＩＲ模型ꎬ是将某一固定区域内的人分为三类：易感人(Ｓ)ꎬ发病人(Ｉ)和移出人(Ｒ)ꎮ该模型不考虑人的变化ꎬ包括出生㊁死亡㊁流动ꎬ即此地区是一个封闭的环境ꎬ总人是一个常数ꎬ不发
生变化ꎬ任何时刻的三类人总数不变ꎮ本次疫情中ꎬ部分学者利用ＳＩＲ模型预测本次疫情的局部流行趋势ꎬ并据此提出防控建议[９]ꎮ从应用角度出发ꎬ在ＳＩＲ模型基础上考虑潜伏期ꎬ则为拓展的ＳＥＩＲ模型(ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ￣ｅｘｐｏｓｅｄ￣ｉｎｆｅｃｔｉｖｅ￣ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ)ꎮＳＥＩＲ模型在本次疫情预测中的应用最为广泛ꎮ例如：周涛等国内学者利用ＳＥＩＲ模型对本次疫情的基本再生数Ｒ０(ｂａｓｉｃｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒ)进行初步预测[１０]ꎬ其中Ｓ代表易感人ꎬＥ代表被感染后处于潜伏期的人ꎬＩ代表潜伏期之后已具有感染能力的人ꎬＲ表示已经因为治愈并获得免疫㊁被有效隔离㊁因病死亡等原因已经不对流行病传播动力学产生影响的人ꎮ假设一个Ｉ态与Ｓ态接触ꎬＳ态被感染进入潜伏期的概率(感染率)为βꎬ一个处于Ｅ态个体单位时间内将以概率γ１转变为Ｉ态ꎻ一个Ｉ态个体单位时间内将以概率γ２转变为Ｒ态ꎮＳＥＩＲ传播过程可用以下４个微分方程进行描述:
ｄＳ(ｔ)
ｄｔ＝－βＳ(ｔ)Ｉ(ｔ)
Ｎ
ｄＥ(ｔ)
ｄｔ＝βＳ(ｔ)Ｉ(ｔ)
Ｎ－γ１Ｅ(ｔ)
ｄＩ(ｔ)
ｄｔ＝γ１Ｅ(ｔ)－γ２Ｉ(ｔ)
ｄＲ(ｔ)
ｄｔ＝γ２Ｉ(ｔ)
其中ꎬＳ(ｔ)㊁Ｅ(ｔ)㊁Ｉ(ｔ)和Ｒ(ｔ)分别表示ｔ时刻处于Ｓ㊁Ｅ㊁Ｉ㊁Ｒ的人数ꎮＮ表示总人数ꎬ且Ｎ＝Ｓ(ｔ)＋Ｅ(ｔ)＋Ｉ(ｔ)＋Ｒ(ｔ)ꎮ潜伏期和感染期可分别表示为ＴＥ＝１/γ１和ＴＩ＝１/γ２ꎬ生成时间(ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｔｉｍｅ)可近似为病例发生序列间隔ꎬ即Ｔｇ＝ＴＥ＋ＴＩꎮ基于上述模型ꎬ基于不同的网络数据来源ꎬ该研究预测新型冠状病毒肺炎属于传染能力中等略偏高的传染病ꎬ在无干预自由传播的条件下ꎬＲ０在３左右ꎮ
３２３
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅａｌｔｈＳｔａｔｉｓｔｉｃｓꎬＪｕｎ.２０２０ꎬＶｏｌ.３７ꎬＮｏ.３
本次疫情中的绝大部分动力学模型都是以ＳＥＩＲ模型为基础ꎬ考虑疾病的流行特征㊁易感人人口学特征㊁防控措施等因素ꎮ例如ꎬＷｕ等学者在ＳＥＩＲ模型的基础上ꎬ考虑了传染源㊁春节期间人迁移进出武汉的情况ꎬ对武汉进行疫情趋势的预测[１１]ꎬ构建动力学模型:
ｄＳ(ｔ)ｄｔ＝－Ｓ(ｔ)ＮＲ０ＤＩＩ(ｔ)＋ｚ(ｔ)æèçöø
÷＋ＬＩꎬＷ＋ＬＣꎬＷ(ｔ)－ＬＷꎬＩＮ＋ＬＷꎬＣ(ｔ)Ｎæèçöø
÷ｓ(ｔ)ｄＥｄｔ＝Ｓ(ｔ)ＮＲ０ＤＩＩ(ｔ)＋ｚ(ｔ)æèçöø÷－
Ｅ(ｔ)ＤＥ－ＬＷꎬＩＮ
＋Ｌｗꎬｃ(ｔ)Ｎæèçöø÷Ｅ(ｔ)ｄＩ(ｔ)ｄｔ＝Ｅ(ｔ)ＤＥ－Ｉ(ｔ)ＤＩ－ＬＷꎬＩＮ
＋
Ｌｗꎬｃ(ｔ)Ｎæèçö
ø÷Ｉ(ｔ)其中Ｓ(ｔ)ꎬＥ(ｔ)ꎬＩ(ｔ)和Ｒ(ｔ)意义同上ꎬＬＷꎬＩ为国际流出乘客日平均人数ꎬＬＩꎬＷ为国际流入乘客日平均人数ꎬＬＷꎬＣ为国内流出乘客日平均人数ꎬＬＣꎬＷ为国内流入乘客日平均人数ꎬＤＥ和ＤＩ分别为潜伏期和感染期参数ꎬ
Ｒ０为基本再生数ꎬｚ(ｔ)为动物传染能力(假设市场关闭前为８６例/天ꎬ关闭后为０)ꎮ该模型预测ꎬ如果不采取措施ꎬ截至２０２０年１月２５日ꎬ武汉市可能有多达
７５８００人感染ꎬ提前为疫情防控拉响警铃ꎮ
由于新型冠状病毒的特性ꎬ使得本次疫情具有一
定的特殊性ꎬ例如ꎬ存在无症状感染者(ａｓｙｍｐｔｏｍａｔｉｃｉｎｆｅｃｔｅｄ)ꎬ潜伏期人亦具有一定的传染性等[１２]
ꎬ魏
永越等考虑了新型冠状病毒肺炎的传播机理㊁感染谱㊁
隔离措施等ꎬ建立ＳＥＩＲ
＋ＣＡＱ
传播动力学模型ꎬ并预测２
月底全国(除湖北省)确诊病例数为１.８２(１.７４~１ ８８)万ꎬ湖北省(除武汉市外)确诊病例数为２.１６
(２.１３~２.２１)万ꎬ武汉市为４.２６(４.１９~４.３４)万
[１３]
ꎬ
该模型考虑参数较为全面ꎬ预测结果与实际确诊病例数较为接近ꎮ哈佛大学公共卫生学院学者基于ＳＥＩＲＳ(ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ￣ｅｘｐｏｓｅｄ￣ｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓ￣ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ￣ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅ)模型ꎬ在假设各国能够成功控制本次疫情大流行的前提下ꎬ预测在未来更长一段时间的疫情爆发情况ꎬ模拟结果显示在短暂压制病毒后ꎬ如果感染者痊愈后无法获得长久的免疫力ꎬ新冠疫情将卷土重来ꎬ在未来的５年内每年如约而至[１４]ꎮ
另外ꎬ随着疫情防控措施的全面实施ꎬ疫情后期通
过比较理论预测数与实际发病数ꎬＳＥＩＲ模型也被用于各项防控措施效果的评价ꎬＷａｎｇ等估计武汉市自１月
２３日起严格的交通管制使得病例数减少了９４.５％[１５]
ꎬ
魏永越等通过ＳＥＩＲ＋Ｑ模型科学评估防控效果ꎬ指出２
月１２日之后临床诊断标准的实施及全城拉网式排查等
综合防控措施ꎬ使得武汉疫情提前７４天结束[１６]ꎮ构建传染病动力学模型时ꎬ如能根据疫情实际情
况考虑更多参数ꎬ模型将更加完善ꎬ但考虑的情况越多ꎬ模型愈复杂ꎬ参数的求解亦愈加困难ꎬ马尔科夫链
蒙特卡洛(ＭＣＭＣ)等计算机模拟算法成为了常用的求解工具ꎮ
人工智能
近年来ꎬ得益于人工智能技术的突破性进展以及数据来源的不断丰富和积累ꎬ人工智能不断运用在新的产业中ꎬ其中在医疗领域的应用尤其受到重视和关注ꎮ２００８年ꎬＧｏｏｇｌｅ公司开发了 谷歌流感趋势 (ｇｏｏｇｌｅｆｌｕｔｒｅｎｄｓꎬＧＦＴ)软件ꎬ利用Ｇｏｏｇｌｅ巨大的用户搜索数据ꎬ提前１~２周准确预测了美国流感样病例比例的变化趋势[１７]ꎮ２０１１年Ｓｉｇｎｏｒｉｎｉ等以美国境内发表的含有流感相关关键词的美国Ｔｗｉｔｔｅｒ量的占比作为预测因子ꎬ采用支持向量机回归(ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎꎬＳＶＲ)算法建立了全美及某一地区的流感样病例比例的实时跟踪预测模型[１８]ꎮ我国科学家应用自适应ＡＩ模型和多源数据预测重庆市流感活动水平ꎬ未来一周流感活动水平预测准确率保持在９０％以上ꎬ是我国第一个基于人工智能和大数据的流感活动水平实时预测
模型[１９]ꎮ
本次疫情发生以来ꎬ大数据㊁ＡＩ等技术的价值在
这场全民抗击疫情的战役中同样得到充分展现ꎮ其优势在于可根据疫情发展不同阶段㊁不同地区政府管控力度差异等对基础模型进行细化和改良ꎬ然后代入历史数据利用机器学习等ＡＩ算法对各项参数进行学习训练ꎬ最终得出疫情发展的智能预测模型ꎬ并可以根据最新数据不断演化㊁优化ꎬ提供实时预测ꎮＹａｎｇ等[２０]报道了基于长短期记忆(ｌｏｎｇ￣ｓｈｏｒｔ￣ｔｅｒｍ￣ｍｅｍｏｒｙꎬＬＳＴＭ)的时间递归神经网络预测模型ꎬ模型利用２００３年ＳＡＲＳ数据进行了ＡＩ算法训练ꎬ该模型预测本次疫情将在２月底达到高峰ꎬ并通过机器学习算法展示如取消湖北省的交通封闭措施ꎬ将导致湖北省在３月中旬出现第二次高峰ꎮＨｕ等采用改进的自编码(ｍｏｄｉ￣ｆｉｅｄａｕｔｏｅｎｃｏｄｅｒｓꎬＭＡＥ)人工智能方法实时预测１００多个国家的新增确诊病例数及累计病例数ꎬ为防治过程提供决策支持[２１]ꎮ
总结与讨论
新型冠状病毒肺炎疫情发生以来ꎬ疫情未来趋势的预测一直是学术界和民间关注的热点ꎮ一个好的预测模型ꎬ能够模拟传染病流行趋势ꎬ量化传染病的传播速度ꎬ预测时间㊁空间范围ꎬ评价各种隔离预防措施对控制疾病流行的作用ꎬ无疑将为决策部门权衡利弊提供宝贵信息ꎮ
传染病资料不同于一般的医学资料ꎬ患者间是相互传染的ꎬ即个体之间存在高度的相依性ꎬ即非独立的(ｎｏｎ￣ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ)ꎬ因而ꎬ大部分基于独立性假设的传统统计学方法不再适用ꎮ例如：曲线回归ꎬ线性回归等ꎬ
４２３ 中国卫生统计２０２０年６月第３７卷第３期
其基本假设均为个体间是独立的ꎬ若用于传染病发病数的预测ꎬ方差的估计显然是偏低的ꎮ此外ꎬ传统的曲线拟合是完全基于数据趋势进行预测ꎬ无法考虑传染病的传播速度㊁传播模式及各种防控措施的实施等动态信息ꎬ预测效果并不可靠ꎮ传染病资料的分析及预测需要特殊的方法ꎬ是方法学研究的一个重要领域[２２－２５]ꎮ
仓室模型分为确定性模型和随机模型ꎬ前者模型
中参数假设为固定的ꎻ后者模型中部分参数是随机的ꎬ而部分参数是固定的[２６]ꎮ事实上ꎬ很多参数应该设定为随机的ꎬ例如：每个人随机接触的人数㊁潜伏期㊁康复时间等ꎬ这些参数显然不固定ꎬ具有一定的分布规律ꎮ有些参数随着时间的推移在发生变化ꎬ例如ꎬ不同流行期干预措施的不同ꎬ随着对疾病认识的提高和对疾病的不断完善ꎬ出现治愈率提高死亡率下降ꎮ在现实防控工作中ꎬ首先要根据实际情况ꎬ尽可能将参数设定考虑全面ꎬ并且需要根据疫情发展和防控策略的改变ꎬ动态调整参数ꎬ不断更新动力学模型ꎬ也可能获得短期的㊁良好的预测效果ꎮ
基于ＡＩ的预测模型ꎬ大都在经典动力学模型的基础上ꎬ利用ＡＩ算法对模型的参数进行学习训练ꎬ从而
得到根据最新实时发布数据不断演化的智能预测模型ꎬ但ＡＩ预测模型的效果同样取决于设定参数是否合理ꎬ也可能受制于ＡＩ算法的训练效果ꎬ其预测效果(尤其是远期预测效果)还有待进一步的考验ꎮ
笔者对本次疫情发生以来所发表的预测模型进行
了简单汇总ꎬ详见表１ꎮ正式发表或在公共学术平台预发表(包括ｂｉｏＲｘｉｖꎬｍｅｄＲｘｉｖ)的模型绝大多数为传染病动力学模型ꎬ尤其是ＳＥＩＲ模型及其扩展ꎬ但建模参数㊁建模数据各不相同ꎬ针对的疫情阶段也不同ꎬ因而对于拐点㊁累计感染人数及Ｒ０等的预测结果相差甚远ꎮ总体看来ꎬ本次疫情的预测模型十分丰富ꎬ但预测效果却不尽人意ꎬ其主要原因在于:(１)疫情初期对新发传染病的认识有限ꎬ例如未明确潜伏期传染性的问题ꎬ无法纳入防控参数ꎻ(２)实际防控措施十分复杂ꎬ难以量化ꎬ例如：对密切接触者的隔离方式由家庭式隔离转为集中式隔离将降低传染风险ꎬ但防控物资不足㊁自我隔离不完全时传染风险则会增加ꎻ(３)诊疗方案的不断变化ꎬ随着对新发传染病认识的不断提高ꎬ国家卫生健康委员会㊁国家中医药管理局联合发布７个版本 新型冠状病毒感染的肺炎诊疗方案 ꎬ对疾病的诊
表１ 新型冠状病毒肺炎疫情预测模型汇总
建模方法作者预测模型数据时间主要预测结果
曲线拟合
ＺｈａｏＳ等[３]
指数增长曲线
２０２０年１月１５日前
Ｒ０估计值２.５６(９５％ＣＩ:２.４９~２.６３)ꎬ２０２０年１月１日至１５日间武汉公布病例数存在漏报可能
曲线拟合ＺｈａｏＳ等[４]
指数增长曲线２０２０年１月１０日至１月２４日
Ｒ０介于２.２４(９５％ＣＩ:１.９６~２.５５)与３.５８(９５％ＣＩ:２ ８９~４.３９)之间ꎬ新型冠状病毒早期传播能力接近或略高于ＳＡＲＳ
曲线拟合Ｃｈｅｎ等[３２]ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归
２０２０年１月２３日前本次新型冠状病毒肺炎疫情累计总人数将是ＳＡＲＳ疫情的２~３倍ꎬ高峰时间
在２月初或２月中旬
动力学模型周涛等[１０]ＳＥＩＲ截至２０２０年１月２５日(无干预自由传播期)以«人民日报»新型冠状病毒感染肺炎疫情实时动态数据为基准ꎬＲ０应在(２.８ꎬ３.３)之间
动力学模型
Ｗｕ等[１１]
ＳＥＩＲ截至２０２０年１月２５日基线情况下ꎬＲ０为２.６８(９５％ＣＩ:２.４７~２.８６)ꎻ截至２０２０年１月２５日ꎬ武汉市可能有多达７５８００人感染动力学模型魏永越等
[１３]
ＳＥＩＲ
＋ＣＡＱ
２０２０年１月２０日至２月７日２月底全国(除湖北省)确诊病例数为１.８２(１.７４~１ ８８)万ꎬ湖北省(除武汉市外)确诊病例数为２.１６(２.１３~２.２１)万ꎬ武汉市为４.２６(４.１９~４.３４)万
动力学模型ＫｉｓｓｌｅｒＳＭ等[１４]ＳＥＩＲＳＳＡＲＳꎬＭＥＲＳꎬＨＣｏＶ－ＯＣ４３ꎬＨＣｏＶ－ＨＫＵ１既往数据在短暂压制病毒后ꎬ如感染者痊愈后无法获得长久的免疫力ꎬ新冠疫情将卷土重来ꎬ在未来的５年内每年如约而至动力学模型ＷａｎｇＣ等[１５]
ＳＥＩＲ
４阶段数据:２０２０年１月１１日之前ꎬ２０２０年１月１１－２２日ꎬ２０２０年１月２３日－２月１日及
２０２０年２月２－１８日.
武汉市自１月２３日起严格的交通管制使得病例数减少了９４.５％
动力学模型ＷｅｉＹ等
[１６]ＳＥＩＲ＋Ｑ
截至２０２０年２月１４日防控效果为多重措施的综合ꎬ２月１２日之后临床诊断标准的实施及全城拉网式排查等综合防控措施ꎬ使得武汉疫情提前７４天结束ꎮ
动力学模型Ｔａｎｇ等[２８]基于ＳＥＩＲꎬ增加无症状感染者参数(Ａ)
２０２０年２月２日Ｒ０为６.４７ꎬ若继续１月２２日前的控制措施ꎬ疫情将在３月１０日左右达到峰值ꎬ峰值感染人数为１６３００
中国疫情走向预测动力学模型Ｒｅａｄ等[３０]ＳＥＩＲ
２０２０年１月２１日前Ｒ０在３.６~４.０ꎬ如果控制和传播方面没有发生变化ꎬ２月４日武汉感染者将超过１９万人ꎬ中国其他地区疫情最严重的城市将是上海㊁北京㊁广州㊁重庆和成都
动力学模型Ｓｈｅｎ等[３１]基于ＳＥＩＲꎬ增加隔离者参数(Ｊ)
２０２０年１月２２日前Ｒ０估计值４.７１ꎬ１月２２日将下降到２.０８ꎬ基于此趋势ꎬ疫情将在３个月内消失
动力学模型唐三一等[３３]ＳＥＩＨＲ２０２０年１月１０日至１月２２日
Ｒ０估计值６.４７(９５％ＣＩ:５.７１~７.２３)ꎬ截至１月２９日２４时模型预测报告病例数７７２３例
ＡＩ模型Ｙａｎｇ等[１７]ＬＳＴＭ算法实时更新本次疫情将在２月底达到高峰ꎬ４月底逐步平缓ꎬ累积确诊病例将达到５９５７８例ꎬ总流行感染规模预计为１２２１２２例ＡＩ模型
Ｈｕ等[２０]
ＭＡＥ人工智能算法
实时更新
实时预测１００多个国家的新增确诊病例数及累计病例数
５２３ ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅａｌｔｈＳｔａｔｉｓｔｉｃｓꎬＪｕｎ.２０２０ꎬＶｏｌ.３７ꎬＮｏ.３
断标准不断变化和完善ꎬ使得确诊病人定义发生变化ꎬ住院收治人数越来越多ꎬ治愈率不断升高ꎻ(４)病毒的变异ꎬ病毒的基因组在繁殖过程中不断突变ꎬ毒性可能发生变化ꎬ传播能力也将随之改变ꎮ
虽然本次疫情中传染病动力学的预测表现差强人意ꎬ但其重要价值在于疾病的早期预警㊁决策过程的理论支持ꎬ以及后续的阶段性防控效果和最终防控效果的评估ꎬ定量评估防控措施对阻断病毒传播㊁保障人类健康所带来的效果[２７－２８]ꎮ
由于对新发传染病了解有限ꎬ加上社会环境迅速变化以及各种干预措施影响的不确定性等ꎬ及时㊁准确㊁可靠地预测正在发生的传染病流行趋势是一项巨大挑战ꎮ预测模型不仅需要优质数据ꎬ更需要不断地根据
各种环境变化㊁干预措施的变化ꎬ适时调正模型参数ꎬ才能准确预测ꎮ笔者认为ꎬ在综合利用动力学模型优势的基础上ꎬ尽可能多地考虑不同影响因素ꎬ利用仿真模型构建相应的动态㊁实时模拟系统ꎬ将是一个新的发展趋势ꎬ不仅能在疫情发生时为决策部门提供科学信息ꎬ而且有助于日常传染病防控演练乃至疾病控制体系建设ꎬ为国家新型传染病防控工作保驾护航ꎬ意义深远!
参㊀考㊀文㊀献
[１]中国疾病预防控制中心新型冠状病毒肺炎应急响应机制流行病学组.新型冠状病毒肺炎流行病学特征分析.中华流行病学杂志ꎬ２０２０ꎬ４１(２):１４５－１５１
[２]陆守曾ꎬ陈峰.医学统计学.北京：中国统计出版社ꎬ２００７. [３]ＺｈａｏＳꎬＬｉｎＱꎬＲａｎＪꎬｅｔａｌ.Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂａｓｉｃｒｅｐｒｏ￣ｄｕｃｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｏｆｎｏｖｅｌｃｏｒｏｎａｖｉｒｕｓ(２０１９－ｎＣｏＶ)ｉｎＣｈｉｎａꎬｆｒｏｍ２０１９ｔｏ２０２０:Ａｄａｔａ－ｄｒｉｖｅｎａｎａｌｙｓｉｓｉｎｔｈｅｅａｒｌｙｐｈａｓｅｏｆｔｈｅｏｕｔ￣ｂｒｅａｋ.ＩｎｔＪＩｎｆｅｃｔＤｉｓꎬ２０２０ꎬ９２:２１４－２１７.
[４]ＺｈａｏＳꎬＭｕｓａＳＳꎬＬｉｎＱꎬｅｔａｌ.ＥｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅＵｎｒｅｐｏｒｔｅｄＮｕｍｂｅｒｏｆＮｏｖｅｌＣｏｒｏｎａｖｉｒｕｓ(２０１９－ｎＣｏＶ)ＣａｓｅｓｉｎＣｈｉｎａｉｎｔｈｅＦｉｒｓｔＨａｌｆｏｆＪａｎｕａｒｙ２０２０:ＡＤａｔａ￣ＤｒｉｖｅｎＭｏｄｅ
ｌｌｉｎｇＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＥａｒｌｙＯｕｔ￣ｂｒｅａｋ.ＪＣｌｉｎＭｅｄꎬ２０２０ꎬ９(２):３８８.
[５]马知恩ꎬ周义仓ꎬ王稳地ꎬ等.传染病动力学的数学建模与研究.北京：科学出版社ꎬ２００４.
[６]徐致靖ꎬ祖正虎ꎬ许晴ꎬ等.传染病动力学建模研究进展.军事医学ꎬ２０１１ꎬ３５(１１):８２８－８３３.
[７]邓梦薇.几种传染病模型的建立与研究.东北大学(硕士论文)ꎬ２００５.
[８]彭晓艳.几类新型传染病模型动力学分析及其研究.兰州交通大学(硕士论文)ꎬ２０１５.
[９]武文韬ꎬ李达宁ꎬ李莉ꎬ等.基于ＳＩＲ模型分析不同强度防控手段在当前武汉市新型冠状病毒(２０１９－ｎＣｏＶ)感染的肺炎疫情中的作用.医学新知ꎬ２０２０ꎬ１(３０):７８－８２.
[１０]周涛ꎬ刘权辉ꎬ杨紫陌ꎬ等.武汉新型冠状病毒感染肺炎基本再生数的初步预测.中国循证医学杂志ꎬ２０２０ꎬ２０(３):３５９－３６４. [１１]ＷｕＪＴꎬＬｅｕｎｇＫꎬＬｅｕｎｇＧＭ.Ｎｏｗｃａｓｔｉｎｇａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈｅｐｏｔｅｎ￣ｔｉａｌｄｏｍｅｓｔｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｓｐｒｅａｄｏｆｔｈｅ２０１９－ｎＣｏＶｏｕｔｂｒｅａｋｏ￣ｒｉｇｉｎａｔｉｎｇｉｎＷｕｈａｎꎬＣｈｉｎａ:ａｍｏｄｅｌｌｉｎｇｓｔｕｄｙ.Ｌａｎｃｅｔ２０２０ꎬ３９５(
１０２２５):６８９￣６９７.
[１２]ＹｕＰꎬＺｈｕＪꎬＺｈａｎｇＺꎬｅｔａｌ.Ａｆａｍｉｌｉａｌｃｌｕｓｔｅｒｏｆｉｎｆｅｃｔｉｏｎａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅ２０１９ｎｏｖｅｌｃｏｒｏｎａｖｉｒｕｓｉｎｄｉｃａｔｉｎｇｐｏｔｅｎｔｉａｌｐｅｒｓｏｎ￣ｔｏ￣ｐｅｒｓｏｎ
ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｄｕｒｉｎｇｔｈｅｉｎｃｕｂａｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ.ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｆｅｃｔｉｏｕｓＤｉｓｅａｓｅｓꎬ２０２０ꎬ２２１(１１):１７５７￣１７６１.
[１３]魏永越ꎬ卢珍珍ꎬ杜志成ꎬ等.基于改进的ＳＥＩＲ＋ＣＡＱ传染病动力学模型进行新型冠状病毒肺炎疫情趋势分析.中华流行病学杂志ꎬ２０２０ꎬ４１(４):４７０￣４７５.
[１４]ＫｉｓｓｌｅｒＳＭꎬＴｅｄｉｊａｎｔｏＣꎬＧｏｌｄｓｔｅｉｎＥꎬｅｔａｌ.Ｐｒｏｊｅｃｔｉｎｇｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓ￣ｓｉｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｏｆＳＡＲＳ－ＣｏＶ－２ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｐｏｓｔｐａｎｄｅｍｉｃｐｅｒｉｏｄ.
Ｓｃｉｅｎｃｅꎬ２０２０ꎬ３６８(６４９３):８６０￣８６８.
[１５]ＷａｎｇＣꎬＬｉｕＬꎬＨａｏＸꎬｅｔａｌ.Ｅｖｏｌｖｉｎｇｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙａｎｄｉｍｐａｃｔｏｆｎｏｎ￣ｐｈａｒｍａｃｅｕｔｉｃａｌｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｏ
ｕｔｂｒｅａｋｏｆｃｏｒｏｎａｖｉｒｕｓｄｉｓ￣ｅａｓｅ２０１９ｉｎＷｕｈａｎꎬＣｈｉｎａ.ｍｅｄＲｘｉｖꎬ２０２０:２００３０５９３.
[１６]ＷｅｉＹꎬＷｅｉＬꎬＪｉａｎｇＹꎬｅｔａｌꎬＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＣｌｉｎｉｃａｌＤｉａｇｎｏｓｔｉｃＣｒｉｔｅｒｉａａｎｄＵｎｉｖｅｒｓａｌＳｙｍｐｔｏｍＳｕｒｖｅｙＣｏｎｔｒｉｂｕｔｅｄｔｏＬｏｗｅｒＭａｇｎｉ￣ｔｕｄｅａｎｄＦａｓｔｅｒＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＣＯＶＩＤ－１９ＥｐｉｄｅｍｉｃｉｎＷｕｈａｎꎬＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０２０.
[１７]ＧｎｑｓｂｅｒｇＪꎬＭｏｈｅｂｂｉＭＨꎬＰａｔｅｌＲＳꎬｅｔａ１.Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇｉｎｆｌｕｅｎｚａｅｐｉｄｅｍｉｃｓｕｓｉｎｇｓｅａｒｃｈｅｎｇｉｎｅｑｕｅｒｙｄａｔａ.Ｎａｔｕｒｅꎬ２００９ꎬ４５７(７２３２):１０１２. [１８]ＡｌｅｓｓｉｏＳꎬＭａｒｉａＳＡꎬＰｏｌｇｒｅｅｎＰＭ.ＴｈｅｕｓｅｏｆＴｗｉｔｔｅｒｔｏｔｒａｃｋｌｅｖｅｉｓｏｆｄｉｓｅａｓｅａｃｔｉｖｉｔｙａｎｄｐｕｂｌｉｃｃｏｎｃｅｒｎｉｎｔｈｅＵ.Ｓ.ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎ￣ｚａＡＨ１Ｎ１ｐａｎｄｅｍｉｃ.ＰｌｏｓＯｎｅꎬ２０１ｌꎬ６(５):ｅ１９４６７.
[１９]ＳｕＫꎬＸｕＬꎬＬｉＧꎬｅｔａｌ.Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｎｆｌｕｅｎｚａａｃｔｉｖｉｔｙｕｓｉｎｇｓｅｌｆ￣ａ￣ｄａｐｔｉｖｅＡＩｍｏｄｅｌａｎｄｍｕｌｔｉ￣ｓｏｕｒｃｅｄａｔ
ａｉｎＣｈｏｎｇｑｉｎｇꎬＣｈｉｎａ.ＥＢｉｏ￣Ｍｅｄｉｃｉｎｅꎬ２０１９ꎬ４７:２８４－２９２.
[２０]ＹａｎｇＺꎬＺｅｎｇＺꎬＷａｎｇＫꎬｅｔａｌ.ＭｏｄｉｆｉｅｄＳＥＩＲａｎｄＡＩｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｐｉｄｅｍｉｃｓｔｒｅｎｄｏｆＣＯＶＩＤ－１９ｉｎＣｈｉｎａｕｎｄｅｒｐｕｂｌｉｃｈｅａｌｔｈｉｎ￣ｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎｓꎬＪＴｈｏｒａｃＤｉｓꎬ２０２０ꎬ１２(３):１６５.
[２１]ＨｕꎬＺ.ꎬＧｅＱꎬＬｉＳꎬｅｔａｌ.Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｐｕｂｌｉｃｈｅａｌｔｈｉｎｔｅｒ￣ｖｅｎｔｉｏｎｏｎｔｈｅｇｌｏｂａｌ￣ｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆＣｏｖｉｄ－１９.ｍｅｄＲｘｉｖꎬ２０２０:ｐ.２０２０.０３.１１.２００３３６３９.
[２２]荀鹏程ꎬ顾海雁ꎬ陈峰.链二项分布模型在传染病资料分析中的应用.中国卫生统计ꎬ２００５ꎬ２２(１):４９－５０ꎬ５４.
[２３]叶小华ꎬ荀鹏程ꎬ于浩ꎬ等.传染病链二项分布资料的Ｐｏｉｓｓｏｎ回归模型.中国卫生统计ꎬ２００５ꎬ２２(６):３７７－３７９.
[２４]叶小华ꎬ周舒冬ꎬ李丽霞ꎬ等.传染病发病数资料的ＥＭ估计.数理医药学杂志ꎬ２００８ꎬ２１(５):５６５－５６７.
[２５]王丙刚ꎬ曲波ꎬ郭海强ꎬ等.传染病预测的数学模型研究.中国卫生统计ꎬ２００７(５):５３６－５４０.
[２６]Ｃｈｅｎ￣ＣｈａｒｐｅｎｔｉｅｒＢＭꎬＳｔａｎｅｓｃｕＤꎬＥｐｉｄｅｍｉｃｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｒａｎｄｏｍｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ.Ｍａｔｈｅｒｎａｔｉｃａｌ＆ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｏｄｅｌｌｉｎｅꎬ２０１０ꎬ５２(７￣８):１００４￣１０１０.
[２７]魏永越ꎬ赵杨ꎬ陈峰ꎬ等.传染病动力学模型的理论基础及在疫情防控中的应用价值.中华预防医学杂志ꎬ２０２０.
[２８]ＺｈａｏＹꎬＷｅｉＹꎬＣｈｅｎＦ.ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｏｆＣＯＶＩＤ－１９:ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｓａｎｄｂｅｙｏｎｄ.ＪＴｈｏｒａｃＤｉｓꎬ２０２０.
[２９]ＴａｎｇＢꎬＷａｎｇＸꎬＬｉＱꎬｅｔａｌ.ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＲｉｓｋｏｆｔｈｅ２０１９－ｎＣｏＶａｎｄＩｔｓＩｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｒＰｕｂｌｉｃＨｅａｌｔｈＩｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎｓ.
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｌｉｎｉｃａｌＭｅｄｉｃｉｎｅꎬ２０２０ꎬ９(２):４６２.
[３０]ＲｅａｄＪＭꎬＢｒｉｄｇｅｎＪＲＥꎬＣｕｍｍｉｎｇｓＤＡＴꎬｅｔａｌ.Ｎｏｖｅｌｃｏｒｏｎａｖｉｒｕｓ２０１９－ｎＣｏＶ:ｅａｒｌｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｅｐｉ￣ｄｅｍｉｃｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ.ｍｅｄＲｘｉｖꎬ２０２０.
[３１]ＳｈｅｎＭꎬＰｅｎｇＺꎬＸｉａｏＹꎬｅｔａｌ.Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇｔｈｅｅｐｉｄｅｍｉｃｔｒｅｎｄｏｆｔｈｅ２０１９ｎｏｖｅｌｃｏｒｏｎａｖｉｒｕｓｏｕｔｂｒｅａｋｉｎＣｈｉｎａ.ｂｉｏＲｘｉｖꎬ２０２０. [３２]ＣｈｅｎＺꎬＺｈａｎｇＷꎬＬｕＹꎬｅｔａｌ.ＦｒｏｍＳＡＲＳ－ＣｏＶｔｏＷｕｈａｎ２０１９－ｎＣｏＶＯｕｔｂｒｅａｋ:ＳｉｍｉｌａｒｉｔｙｏｆＥａｒｌｙＥｐｉｄｅｍｉｃａｎｄＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆＦｕ￣ｔｕｒｅＴｒｅｎｄｓ.ＣＥＬＬ￣ＨＯＳＴ￣ＭＩＣＲＯＢＥ－Ｄ－２０－０００６３ꎬ２０２０. [３３]唐三一ꎬ肖燕妮ꎬ彭志行ꎬ沈洪兵.新型冠状病毒肺炎疫情预测建模㊁数据融合与防控策略分析.中华流行病学杂志ꎬ２０２０ꎬ４１(４):４８０￣４８４.
(责任编辑：郭海强)
６２３ 中国卫生统计２０２０年６月第３７卷第３期
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