想要有远见，看到别人看不到的，你一定要具备5个数学思维
《魔鬼数学》的作者乔丹艾伦伯格说：掌握了数学知识，就像戴了一副X射线眼镜一样，我们可以透过现实世界错综复杂的表面现象，看清其本质。
消失的弹孔
统计研究小组是二战时期美国的一个秘密计划，跟曼哈顿计划一样，只不过他们研究的不是弹药，而是各种方程式。
这个小组里集合了美国最顶尖的数学家，想通过各种数据，制定最合适的战争策略。
举个例子，我们不希望自己的飞机被敌军击落，因此我们要跟飞机外层造盔甲，但是如果盔甲过重，又会影响飞机的机动性。
防御不足是个问题，但过于看重防御又会导致灵活性不足，如何在这两者之间做一个最优解呢？
当时，军方提供了各种相关或者不相关的数据，数学家们就要通过这些数据来得出结论。
比如说下面这个数据就是美国军方提供的，不同的飞机部位留有的弹孔的数量不一样。
图片来自《魔鬼数学》
美国军方认为如果要加盔甲，那么盔甲应该加载飞机受攻击概率最高的地方。
可小组中的数学天才瓦尔德却提出了一个完全不同的答案。
他认为盔甲应该加在没有弹孔的地方，也就是飞机的引擎。
为什么瓦尔德这样想呢？
瓦尔德这样推测：
飞机各个部位受到攻击的可能性是均等的，为什么在引擎上留有的弹孔数量却远远少于其他的部位呢？消失的弹孔又到哪里去了呢？
他猜测这些消失的弹孔都在未能返航的飞机上。
也就是说大量的飞机在机身被打的千疮百孔的时候仍然能够返航，可一旦引擎，受损飞机可能就回不来了。
类似的，在医院病房里，腿部受伤的病人比胸部重担的病人要多得多。
这显然不是因为腿部更容易中弹，而是因为胸部中弹的人都死了。
瓦尔德认为，如果要给飞机装上盔甲的话，那么这个盔甲一定是装在引擎的部位。
美军采用了瓦尔德的建议。
我们很难说瓦尔德究竟挽救了多少美军战机，但是根据美国国防部的研究发现，如果飞机被击落的概率比敌军少5%，耗油的概率少5%，步兵供给多5%，成本比对方低5%，往往就会成为胜利方。
克劳塞维斯说过，数学就是常识的衍生物。
我们并不需要高深的数学知识就能理解瓦尔德的独到之处，但是这种科学的思考问题的方式，让人从纷繁复杂的事物中到本质的能力，就是数学思维。
数学思维有什么用？
1，迅速洞察本质
丹尼尔卡尼曼在《思考，快与慢》这本书里面提到，我们的大脑总是依靠直觉来做决定，而直觉常常是错误的。
我们可能买基金亏钱，在没有发展的行业浪费了宝贵时间，或者与不合适的人结婚，进退两难。
拥有数学师思维最大的优势，就是可以让我们更清楚的看清这个世界，从而做出更好的选择。
丹尼尔卡尼曼与奥巴马
2，建立正确的选择策略
经济学家薛兆丰在《奇葩说》里面有一段言论被人讨论的特别多：如果两个人是而彼此的唯一的话，他们这辈子是不会见面的。
这是一个简单的概率问题，在70亿绿豆当中放上两个红豆，不断的去搅拌它们，就算花上一身的时间，这两个红豆也无法相遇。
所谓的命中注定这件事并不存在。
有些人在漫长的寻中蹉跎了岁月，而理解了概率的人知道，更好的策略是在我们能力范围之内到那个他，并努力成长为自己想要的样子。
经济学家薛兆丰
如何利用数学思维：
1，概率论：重要的事情重复做
我们来看一看著名的墨菲定律：
凡是可能出错的事就一定会出错。
听起来特别让人气馁，不过，这实际上是一个概率问题：不管概率有多小，只要时间够长，事件总会发生。
比如，何书元编著的《概率论》中，有一道关于青瓷花瓶的题：
明永乐年间的青花如意垂肩折枝花果纹梅瓶非常值钱（1.6866亿港元），我们假设一只青瓷花瓶在一年内被失手打破的概率是3%。
如果明朝正德年间生产了一万只青花瓶，请问现在还剩多少个？
计算方法如下：
a 计算一只青花瓶500年保持完好的概率：
P = （1-0.03）的500次方
答案预计是2.43乘以10的负7次方。五种家庭不能考公务员
b 计算1万只花瓶保持完好的概率：
0.00243
什么意思？
就是说我们还能见到该花瓶的概率是千分之2.43，不到一个。
我们把这个过程称为“概率的复利”。
在李笑来的《财富自由之路》中，一开始就提到了人生复利曲线，说我们要做时间的朋友。