江苏省宿迁市【最新】高一下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
110y -+= 倾斜角的大小是（    ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
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π 2．计算sin95cos50cos95sin50︒︒-︒︒的结果为（    ）
A ．2
-
B ．
12
C ．
2
D 3．已知圆锥的底面直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（    ）
A ．4π
B ．
C ．
D ．8
4．已知α满足1tan 43
πα⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭，则tan α=（  ） A ．12
-
B ．
12
C ．2
D ．2-
5．已知αβ、均为锐角，满足sin ,cos αβ==
，则αβ+=（    ） A ．
6
π
B ．
4π C ．
3
π D ．
34
π 6．已知正方体1111 ABCD A B C D -中，2AB =，则点C 到平面11BDD B 的距离为（    ）
A ．1
B C ．D ．7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B
b A
=，则ABC ∆形状是（  ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
天津市招生考试院8．如图，正方形ABCD 的边长为 2，,E F 分别为,BC CD 的中点，沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，构成四面体A OEF -，则四面体A OEF -的体积为（  ）
A ．
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B ．
3
C ．
12
D 9．已知点()2, 2,,3()1A B -，若直线
10kx y --=与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是（    ） A ．3(,4)
,2⎛⎫
-∞-+∞ ⎪⎝⎭
B ．34,
2⎛
⎫- ⎪⎝⎭ C ．3(,4]
,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．34,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
10．已知,m n 表示两条不同直线，,αβ表示两个不同平面，下列说法正确的是（    ） A ．若,m n n α⊥⊂，则m α⊥ B ．若,m m αβ∕∕∕∕，则αβ∕∕ C ．若αβ∕∕，m β∕∕，则m α∕∕
D ．若,m n αα⊥∕∕，则m n ⊥
11．如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h . 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O （水没有溢出），则h 的值为（  ）
A ．29
π
B C D ．
3
12．已知圆22:1O x y +=，直线:3  4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外
一点 C 满足OC OA OB =+ ，则实数
m 的值可以为（    ） A ．5 B ．52
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-
C ．
12
D ．3-
二、填空题
13．已知直线1l 方程为  2 20x y +-=，直线2l 的方程为()(1 0)11m x m y -+++=，若12 l l ∕∕，则实数m 的值为______
14．在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱1,AD D D 的中点，则异面直线MN
与AC 所成的角大小为______．
15．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,3
B a c π
∠=
+=则
a
c
广东高考报名条件=___ 16．已知圆222:()0O x y r r +=>，直线2:l mx ny r +=与圆O 相切，点P 坐标为
(),m n ，点A 坐标为()3,4，若满足条件2PA =的点P 有两个，则r 的取值范围为
_______
三、解答题
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，
M 为PC 的中点，N 为AB 的中点.
（1）求证：AB PD ⊥； （2）求证：MN ∕∕平面PAD .
18．已知3sin 5α=，02πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，  （1）求sin 4πα⎛⎫
+ ⎪⎝
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的值； （2）若1
tan 3
β=
，求tan 2()αβ-的值. 19．在ABC ∆中，(1,2)A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为74460x y +-=，边
AB 上中线CM 所在的直线方程为211540x y -+=.
（1）求点C 坐标； （2）求直线BC 的方程.
20．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，13,5AC CD ==，AD =
（1）求cos C 的值； （2）若cos 4
5
B =
，求ABC ∆的面积. 21．如图所示，四边形OAPB 中，,10,OA OB PA PB PAO PBO ⊥+=∠=∠，
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APB π
∠=
设POA α∠=，AOB ∆的面积为S .
（1）用α表示OA 和OB ； （2）求AOB ∆面积S 的最大值．
22．如图，已知圆22:4O x y +=与y 轴交于,A B 两点（A 在B 的上方），直线
:4l y kx =-．
（1）当2k =时，求直线l 被圆O 截得的弦长；
（2）若0k =，点C 为直线l 上一动点（不在y 轴上），直线,CA CB 的斜率分别为12,k k ，直线,CA CB 与圆的另一交点分别,P Q ．
①问是否存在实数m ，使得12k mk =成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；
②证明：直线PQ 经过定点，并求出定点坐标．