2021-2022高考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ）
A．1    B．-1    C．2    D．-2
2．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春
（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是(    )
A．公元前2000年到公元元年    B．公元前4000年到公元前2000年
C．公元前6000年到公元前4000年    D．早于公元前6000年
3．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（    ）     
A．    B．    C．    D．
4．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为
A．    B．
C．    D．
5．已知，，，则的大小关系为（    ）
A．    B．    C．    D．
6．已知随机变量的分布列是
综合应用能力a类
则（    ）
A．    B．    C．    D．
7．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（    ）
A．    B．    C．    D．
8．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（    ）
A．    B．    C．2    D．
9．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（    ）
A．-4    B．-2    C．0    D．4
10．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（    ）
A．    B．6    C．    D．
11．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（    ）
A．    B．    C．    D．
12．设为虚数单位，复数，则实数的值是（    ）
A．1    B．-1    C．0    D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.
14．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.
15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．
16．设，则除以的余数是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接
续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.
（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；
（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.
18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.