2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试
数学理工农医类(湖南卷)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N等于( )
A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}
2．命题“若，则tanα＝1”的逆否命题是( )
A．若，则tanα≠1 B．若，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则 D．若tanα≠1，则
3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
A． B．
C． D．
6．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为( )
A．[－2,2] B．
C．[－1,1] D．
7．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC等于( )
A． B． C． D．
8．已知两条直线l1：y＝m和l2： (m＞0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)
9．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1： (t为参数)与曲线C2： (θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.
10．不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为__________________．
11．如图，过点P的直线与O相交于A，B两点，若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则O的半径等于________．
(二)必做题(12～16题)
12．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.
13．的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)
14．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.
理图 文图
15．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
(1)若，点P的坐标为(0，)，则ω＝________；
(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．
16．设N＝2n(n∈N*，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C变换．将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．
(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；
(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．
三、解答题：本大题共湖南高考报名6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
一次购 物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至 12件 | 13至 16件 | 17件 及以上 |
顾客 数(人) | x | 30 | 25 | y | 10 |
结算时间 (分钟/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．
19．已知数列{an}的各项均为正数，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2，n＝1,2，….
(1)若a1＝1，a2＝5，且对任意n∈N*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列．
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