2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（  ）
A ．3，2
B ．3，4
C ．5，2
D ．5，4
2．已知反比例函数y ＝﹣6x ，当﹣3＜x ＜﹣2时，y 的取值范围是（  ）
A ．0＜y ＜1
B ．1＜y ＜2
C ．2＜y ＜3
D ．﹣3＜y ＜﹣2
3．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（      ）
A ．35
B ．53
C ．73
D ．5
4
4．下列二次根式，最简二次根式是（  ）
A ．8
B ．1
2 C ．1
3 D ．0.1
5．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩
无解，那么m 的取值范围是（  ） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞2
6．如图，一次函数y1＝x 与二次函数y2＝ax2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（  ）
A ．512
B ．1213
C ．513
D ．13
12
8．若3x =是关于x 的方程2
430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（  ）
A ．9
B ．4
C ．43
D ．33 9．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（  ）
A ．﹣5
B ．3
2 C ．52 D ．7
10．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（  ）
A ．12
B ．55
C ．25
5 D ．1010
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于__________°．
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为      cm ．
13．计算：（﹣2a3）2=_____．
14．双曲线11y x =、23y x =在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A ，作x
轴的平行线交y1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD
CE ＝        ．
15．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
16．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是        ．
17．当a ＜0，b ＞0时．化简：2
a b ＝_____．
漳州考试网三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
19．（5分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿自行车的数量，已知A 型号的自行车比B 型号的自行车的单价低30元，买8辆A 型号的自行车与买7辆B 型号的自行车所花费用相同.
(1)A,B 两种型号的自行车的单价分别是多少?
(2)若购买A,B 两种自行车共600辆，且A 型号自行车的数量不多于B 型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用.
20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.
21．（10分）如图，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，﹣2），把点A 绕点B 顺时针旋转90°得到的点C 恰好在抛物线y=ax2上，点P 是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O 重合），把点P 向下平移2个单位得到动点Q ，则：
（1）直接写出AB 所在直线的解析式、点C 的坐标、a 的值；
（2）连接OP 、AQ ，当OP+AQ 获得最小值时，求这个最小值及此时点P 的坐标；
（3）是否存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =
，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；
（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.
23．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24．（14分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．
(1)如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；
(2)如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新
的方差：，故选B.
考点：平均数；方差.
2、C
【解析】
分析：
由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数
6
y
x
=-
的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2
时对应的函数值，即可作出判断了.详解：
∵在
6
y
x
=-
中，﹣6＜0，
∴当﹣3＜x＜﹣2时函数
6
y
x
=-
的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，
∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，
∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，
故选C．
点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.
3、B
【解析】
由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．
【详解】