2012年福建省初中学业水平考试
数学学科命题的主要亮点
各设区市试卷能关注对数学的基础知识、基本技能的全面考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和对初中数学知识与技能目标考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于减轻学生过于繁重的学习负担，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用．
例1【龙岩卷9题】
下列函数中，当＜0时，函数值随的增大而增大的有
①
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【评析】试题通过给出四个函数解析式判断函数增减性，考查学生对基本初等函数核心知识——图象及性质的理解，这是一道“平凡中见功底的”好题．试题具有一定的区分度．
例2 【南平卷第26题】
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1＝∠B＝∠C．
（1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再添加其它字母和辅助线，结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明）
答：结论一： ；
结论二： ；
结论三： ．
（2）若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC上运动时（点D不与点B、C重合），
① 求CE的最大值；
② 若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．
（注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）
【评析】本题虽是压轴题，但第（1）问设置的门槛较低，考生可以选择不同的结论，关注考生的学习差异，让学生的自信心得以体现，同时也为解答第（2）题做好了铺垫．第（2）问先求CE的最大值，考生在已经充分感知与认识图形的情况下，基本上能到解题的路径．试题的第（3）问需要考生有“以静制动”的动态探究问题能力，用分类讨论的办法，逐步探求出解决问题途径．试题．本题既突出考生对图形的认识的理解和合情推理的考查，又给学生适当的选择空间，有利于学生展示自己的学习水平．
2．重视数学学习能力水平的考查
数学能力是数学素养重要组成部分，注重培养和提高学生的数学能力，促进学生在数学上获得全面、健康和可持续发展，是数学课程的核心目标．2012年我省各设区市中考数学试卷都能体现能力立意的命题思路，设置以初中数学核心知识为载体，着眼于学生数学能力发展的
试题，着重考查了学生的运算能力、推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识等基本的数学能力.
⑴定义新概念，重视“理解有关的算理、进行有条理的思维”
例3 【厦门卷第24题】
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．
（1）判断点Ｃ(，)是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；
（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．
【评析】本题以函数为载体，通过定义一个“邻近点”的概念，考查考生对代数计算过程的算理理解，以及有条理的思维过程．试题中两个看似相关性不大的条件，其连接点是“纵坐标”，思路清晰，用“数”的形式求“形”的问题，如果对算理理解不够，没有根据“邻近点”的定义，对其两个条件进行验证，则解题受阻．代数试题的推理要求，使得试题区分度好，具有良有好的导向作用.
⑵ 设置猜测论证类试题，考查推理能力
例4【三明卷第23题】
在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分）
（2）通过观察、测量、猜想： = ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分）
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=，
求的值．（用含的式子表示）（5分）
【评析】本题以空间与图形中的核心知识为基础，通过动点P不同位置设置，让在观察、操作、测量基础上作出合理的猜想，再从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行验证和计算．问题设置由浅入深、从特殊到一般，梯度合理、流畅，重在考查学生的探究和推理能力，把操作、测量、观测、探究猜想、推理验证融合在一起，渗透了特殊到一般，化归与转化等重要的数学思想．试题的考核与过程性目标相一致，数学思考和解决问题的能力得到了提高，培养学生创造意识和创新精神．本题解法多样，为考生今后继续做好有力的铺垫．体现了“二考合一”中的选拔功能，具有良好的区分度．
⑶创设新的问题情景，考查应用意识
考查学生创新意识不仅是中考命题的热点，也是初中数学教学必须关注的重头戏．
例5【南平卷第18题】
设表示大于的最小整数，如＝4，＝－1，则下列结论中正确是 ．（填写所有正确结论的序号）
①； ②的最小值是0；
③的最大值是1； ④ 存在实数，使＝0.5成立.
【评析】本题通过给出一个新概念及两个特殊的例子，考查学生阅读理解力与知识的应用能力，对学生的自主探索，解决问题的能力都具有一定的考查价值，能较好地激励学生在平时的数学学习中要注重自主学习，刻苦钻研，养成勤于思考的良好习惯．
⑷设置规律探索题，考查抽象概括能力
例6 【莆田卷第8题】
如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)
【评析】缠绕绳子是考生熟知常见的基本生活经验，试题将平面直角坐标系等基础知识融入细线缠绕背景之中，考查空间观念和推理能力，渗透数形结合思想．不同层次的考生，可以通过不同的次数（时间）的缠绕体验并从中抽象概括出数学的规律与本质，让考生深切的体验到生活之中有数学，用数学知识理性地观察分析生活中现象和经验，倡导学数学、用数学的应用意识和实践能力．
3．突出对数学基本思想获得的考查
作为策略性知识的数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中．2012年各设区市中考数学
试卷突出了对数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想的考查，也重视对分类与整合思想、或然与必然思想、特殊与一般思想数学思想的考查这样设计保证试卷对考查“数学思想”的有效性与自我校正功能.
例7【莆田卷第16题】
点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP·OQ＝ ．
【评析】本题以考生熟悉的网格为背景，巧妙融入两线段差的最大值和两线段差和最小值两个基本模型，考查考生对平面直角坐标、轴对称、一次函数、相似等基础知识掌握，考查运算能力、空间观念、推理能力和创新意识，渗透数形结合思想、特殊与一般思想．考生在解答本道试题，可以创造性地将面积为1的小矩形网格特殊化为常见的正方形网格，回归其知
识本质——平面直角坐标系．试题解法多样，既可以从几何角度（形）入手，也可以从代数角度（数）入手，或者两者配合使用，甚至可以基于直觉进行合情推理，迅速得到所需结果，达到对不同能力水平层次考生的区分．试题区分度和信度较好．
例8【福州卷22题】
如图①，已知抛物线，经过点A（3，0），B（4，4）．
（漳州考试网1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移个单位长度时，直线与抛物线只有一个公共点D，求的值及D点坐标；
（3）如图②，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO．则在（2）的条件下，求出使△POD∽△NOB的点P的坐标 (点P、O、D分别与点N、O、B对应) ．
【评析】本题以抛物线为背景设计了3个层次不同的问题，题目精简，由易到难，梯度设置适当．既有第（1）问直接求抛物线解析式，第（2）问直线与抛物线之间的简单运算，又有第（3）问必须通过翻折或旋转，与相似三角形的有关性质运算才能求出P点坐标的探究性问题．试题考查了考生的运算、推理、探究和创新等数学能力，渗透数形结合思想．本题有益于区分高水平思维层次的学业水平．
例9【漳州卷第25题】
如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
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