2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2的平方根为（ ）
A．4 B．±4 C． D．±
2．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10
A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数
4．平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
5．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．关于一次函数y=﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第一、三象限
D．与直线y=3﹣2x相交于第四象限内一点
7．某班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．在函数y=中，自变量江西公务员考试入围名单查询x的取值范围是 ．
10．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是 ．
11．将化成最简二次根式为 ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为 ．
13．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为 ．
14．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a﹣2，7﹣2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
16．已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为 ．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．计算：
18．解方程组
19．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
四、（每小题6分，共12分）
20．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
21．如图，一次函数y=﹣x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx交于点C（1，）．
（1）求k、m的值；
（2）求△OAC的面积．
五、（每小题8分，共16分）
22．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？
（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？
23．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
六、（本大题9分）
24．（1）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，写出∠BAP、∠APC、∠DCP满足的数量 ．
（2）如图2，直线AB与CD相交于点E，点P为∠AEC内一点，AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，若∠AEC=40°，∠AQC=70°，求∠APC的度数．
（3）如图3，连接AD、CB交于点P，AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，探究∠ABC、∠AQC、∠ADC满足的关系．
2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2的平方根为（ ）
A．4 B．±4 C． D．±
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：2的平方根是，
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平
方根是0；负数没有平方根．
2．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、82+152=172，故是直角三角形，故不符合题意；
B、62+42≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，故是直角三角形，故符合题意；
D、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）
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