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2022年青岛市中考数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．
2．所有题目均在答题卡．．．
上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
山东事业编2022A. B. C. D. 3. 计算
的结果是（ ） A. B. 1 C.
D. 3 4.
如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为
“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（
）
A. B. C. D. 5. 如图，正六边形内接于，点M 在上，则的度数为（ ） p 355113
p 7310-´60.310-´6310-´7310´-3ABCDEF O !AB CME Ð
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A. B. C. D.
6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转，得到，则点A 的对应点的坐标是（ ）
A. B. C.
D. 7. 如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ） 3036°45°60°A
BC !180°A B C ¢¢¢V A ¢(2,0)(2,3)--(1,3)--(3,1)--ABCD AC ACE !2AB =OE 22y ax bx c
=++的1x =-(30)-，
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A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. ﹣绝对值是_____．
10.
小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9
分，
8
分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
11. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以
“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为__________．
12. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________．
13. 如图，是的切线，B 为切点，与交于点C ，以点A 为圆心、以的长为半径作，分别交于点E ，F ．若，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 如图，已知的平分线交于点E ，且．将沿折叠使点C 与点E 恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）
①
②点E 到的距离为3
③ 0b >0c <0a b c ++>30a c +=1
2的ABC аAB O !OA O !OC EF ,AB AC 2,4OC AB ==,,16,,ABC AB AC BC AD BC ABC ==^Ð△AD 4DE =C ÐGM 8BD =AC 103=EM
z .④
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 已知：，．
求作：点P ，使点P 在内部，且．
四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16. （1）计算：
； （2）解不等式组： 17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游
戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
18. 已知二次函数y =x 2+mx +m 2−3（m 为常数，m >0）的图象经过点P (2，4)． EM AC
∥Rt ABC !90B Ð=
°ABC !,45PB PC PBC =Ð=°2111442a a a a -æö÷+ç÷-+-èø()231212x x x ì³-ïí-<ïî
z .c o m （1）求m 的值；
（2）判断二次函数y =x 2+mx +m 2
−3的图象与x 轴交点的个数，并说明理由．
19. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C 处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨
海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：，，，，，）
20. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别
时长t （单位：h ） 人数累计 人数 第一组
正正正正正正 30 第二组
正正正正正正正正正正正正 60 第三组
正正正正正正正正正正正正正正 70 第四组 正正正正正正正正 40 AB 68°CB 40°sin 400.64°»cos 400.77°»tan 400.84°»sin 680.93°»cos 680.37°»tan 68 2.48°»12t £<23t £<34t £<45t £<
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