2022年山东省潍坊市高考数学一模试卷
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝（  ）
A．{2，3}    B．{1，2，3}    C．{1，2，3，4}    D．{2，3，4}
2．（5分）已知复数z满足z+3＝45i，则在复平面内复数z对应的点在（  ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
3．（5分）已知a＞0，则“aa＞a3”是“a＞3”的（  ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   
C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
4．（5分）以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（  ）
A．2π    B．8π    C．    D．
5．（5分）已知α∈（0，），且3cos2α+sinα＝1，则（  ）
A．    B．   
C．    D．
6．（5分）如图，某建筑物白的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线1（a＞0，b＞0）上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（  ）
A．    B．    C．    D．
7．（5分）第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（  ）
A．72种    B．84种    C．96种    D．124种
8．（5分）设函数在区间[t，t]的最大值为g1（t），最小值为g2（t），则g1（t）﹣g2（t）的最小值为（  ）
A．1    B．    C．    D．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（多选）9．（5分）某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图．则下列说法中正确的是（  ）
A．甲得分的30%分位数是31   
B．乙得分的众数是48   
C．甲得分的中位数小于乙得分的中位数   
D．甲得分的极差等于乙得分的极差
（多选）10．（5分）已知向量（1，2），将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到，，的位置，则（  ）
A．   
B．   
C．   
D．点P1坐标为（，）
（多选）11．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4y+3＝0，一条光线从点P（2，1）射出经x轴反射，下列结论正确的是（  ）
A．圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3＝0   
B．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x﹣2y﹣4＝0   
C．若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则|PB|+|BA|＝2   
D．若反射光线与圆C交于M、N两点，则△CNM面积的最大值为
（多选）12．（5分）已知同底面的两个正三棱锥P﹣ABC和Q﹣ABC均内接于球O，且正三棱锥P﹣ABC的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（  ）
A．PA∥平面QBC   
B．设三棱锥Q﹣ABC和P﹣ABC的体积分别为VQ﹣ABC和VP﹣ABC，则VQ﹣ABC＝4VP﹣ABC   
C．平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍   
D．二面角P﹣AB﹣Q的正切值为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）抛物线C：x2＝4ay的焦点坐标为（0，2），则C的准线方程为     　．
14．（5分）已知函数则f（﹣1）+f（log312）＝    　．
15．（5分）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为     　尺．
16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（x+1）为偶函数，当0≤x≤1时，，若关于x的方程|f（x）|+f（|x|）＝ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是     　．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3+6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn．
18．（12分）在①，②AC边上的高为，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答．
问题：记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，山东事业编2022b，c，已知∠A＝60°，c＝b+1，______．
（1）求c的值；
（2）设AD是△ABC的角平分线，求AD的长．
19．（12分）根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验．为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成．规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功．现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为，每位选手每次编程都互不影响．