四川省特岗教师招聘考试小学数学专业知识真题（精选）
(总分：95.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：10，分数：40.00)
1.设集合A={x丨-1＜x＜2}，B={x丨1＜x＜3}，则A∪B=______．
（分数：4.00）
A.{x丨-1＜x＜2}
B.{x丨1＜x＜3}
C.{x丨1＜x＜2}
D.{x丨-1＜x＜3} √
解析： A∪B={x丨x∈A或x∈B}，则可得A∪B={x丨-1＜x＜3}．
2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是______．
（分数：4.00）
A.圆柱
B.圆锥 √
C.棱柱
D.棱锥
解析： 题中所示三视图是圆锥的三视图．
3.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则向量2a+b=______．
（分数：4.00）
A.(3，1) √
B.(0，2)
C.(1，3)
D.(2，0)
解析： 2a+b=2(1，1)+(1，-1)=(3，1)．
4.抛物线y 2 =4x的焦点到它的准线的距离是______．
（分数：4.00）
A.1
B.2 √
C.4
D.8
解析： 抛物线方程为y 2 =4x，则2p=4，焦距为2，焦点为(1，0)，准线方程为x=-1．故此抛物线焦点到准线的距离为2．
5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，其中a=10，b=15， ，则sinA=______．
A．
B．
C．
D．
（分数：4.00）
A.
B.
C. √
D.
解析： 根据三角形的正弦定理可得，，且已知a=10，b=15，，故有．
6.双曲线 的渐近线方程是______·
A．y=±x
B．y=±2x
C．
D．y=±4x
（分数：4.00）
A.
B.
C. √
D.
解析： 双曲线的方程为，则a=2，b=1，所以双曲线的渐近线方程为，即
7.一个袋中有3个红球和2个白球，如果不放回地依次摸出2个球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是______．
A．
B．
C．
D．
（分数：4.00）
A. √
B.
C.
D.
解析： 设第一次摸出红球的概率为P 1 ，第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率P，在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为P 2 则由题意可知， ， ，则 ．
8.“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的______．
（分数：4.00）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 √
解析： a＞b时，无法推出丨a丨＞丨b丨，例如a=1，b=-2；丨a丨＞丨b丨时，也无法推出a＞b，例如a=-2，b=1．故“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的既不充分也不必要条件．
9.设0＜a＜1，函数y=log a x在区间[2a，4a]上的最小值为-1，则a=______．
A．
B．
C．-2
D．2
（分数：4.00）
A.
B. √
C.
D.
解析： 当0＜a＜1时，函数y=log a x在定义域内单调递减，故函数y=log a x在区间[2a，4a]上的最小值在x=4a处取得，即log a 4a=-1，又0＜a＜1，则 ．
10.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周．O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是______．
A．
B．
C．
D．
（分数：4.00）
A.
B.
C. √
D.
解析： 由距离y与路程x的函数图象可知，y随x的变大而先变大再变小，成轴对称且变化圆滑．A、B两项中y与x有成正比例关系的部分，故排除；当时，y取得最大值，此时D项中y等于椭圆的短轴长，不一定是最大值，故排除；C项符合题意．
二、填空题(总题数：3，分数：15.00)
11.在等比数列{a n }中，a 1 =1，a 4 =27，则a 3 = 1．
解析：9 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q，故 ，解得q=3，则a 3 =a 1 ·q 2 =1×3 2 =9．
12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为1:2:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有9件，那么此样本的容量n= 1．
解析：63[解析] A、B、C三种型号产品的数量之比为1:2:4，则分层抽样中三种型号产品的数量关系也成此比例．样本中，A型号产品有9件，则样本容量n=9×(1+2+4)=63．
13.某程序的框图如图所示，若输入x=-5，则执行该程序后输出结果的值是 1．
解析：5[解析] 此程序是用来求x的绝对值，故输入-5时，输出的结果为5．
三、解答题(总题数：2，分数：40.00)
在等差数列{a n }中，a 2 =19，a 5 =13．
(1).求数列{a n }的通项公式；
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解析：设等差数列{a n }的公差为d，则a 5 -a 2 =3d=-6，得d=-2．
又因为a 1 =a 2 -d=19-(-2)=21，所以a n =a 1 +(n-1)d=21-2(n-1)=-2n+23．
(2).设a n 的前n项和为S n ，当n为何值时，S n 最大? 并求出S n 的最大值．
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解析：等差数列{a n }前n项的和 ，
则当n=11时，S n 取得最大值，最大值为121．
如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC=BC=PA，PA⊥平面ABC．
(1).求证：平面PBC⊥平面PAC；
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解析：证明：因为PA⊥面ABC，
所以PA⊥BC
又因为AC⊥BC，PA∩AC=A，
所以BC⊥面PAC
又因为
所以面PBC⊥面PAC．
(2).求直线AB与平面PBC所成的角的大小．
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解析：解：如图，过点A作AD⊥PC于D，连接DB．
因为BC⊥面PAC， ，
所以BC⊥AD，
又因为AD⊥PC，PC∩BC=C，
特岗教师招聘报名所以AD⊥面BPC，
所以AD⊥BD
则∠ABD为直线AB与面PBC所成的角，
又因为△PAC、△ABC、△PCB均为直角三角形，且AC=BC=PA，设AC=a,
利用勾股定理可得，
，
即 ．
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