题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 若函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(1+x2)的定义域为( )．
A．[1，3]
B．[0，2]
C．
D．
正确答案：C
解析：因为f(x)的定义域是[1，3]，所以有1≤1+x2≤3故选C
2． =( )．
A．e
B．e-1
C．e+1
D．e-1+1
正确答案：D
解析：
3． 已知在x=0点连续，则a=( )．
A．1
B．一1
C．
D．
正确答案：C
解析：
4． 已知参数方程则=( ).
A．t
B．2t
C．
D．
正确答案：D
解析：
5． 已知且则z=( )．
A．1
B．2
C．3
D．2
正确答案：C
解析：所以有即1+(1+x)2=4+9+(1一z)2得z=3．
6． 下列级数收敛的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：利用P级数的敛散性，易知选B。
A．{-4，2，一4}
B．{-2，1，一2}
C．{4，2，4}
D．{2，一1，2}
正确答案：A
解析：共线，2×(-4)+(-1)×2+2×(-4)=一18，故选A。
8． 微分方程y’’一y=ex的一个特解形式(a，b为常数)为( )．
A．aex+b
B．axex
C．ax2ex
D．(a+bx)ex
正确答案：B
解析：非齐次线性微分方程的特解形式，特征方程λ2一1=0，得1是其一阶特征根。
9． 四阶行列式的值等于( )．
A．a1a2a3a4一b1b2b3b4
B．a1a2a3a4+b1b2b3b4
C．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)
D．(b2b3一b2b3)(a1a4一b1b4)
正确答案：D
解析：
10． 如果线性方程组有唯一解，则有( )．
A．k≠1，k≠一2
B．k≠一1，k≠一2
C．k≠一1，k≠2
D．k≠1，k≠2
正确答案：A
解析：系数行列式由行列式的展开性质得线性方程组有唯一解，故系数行列式不为零．
填空题
11． 函数f(x)=x2—6x+4lnx的极小值是__________.
正确答案：4ln2—8
解析：当x≠0时，令f’(x)=0得稳定点为x=1，x=2f’’(x)=2—4x-2f’(1)=一20．由极值的充分条件得极小值点是x=2，极值是f(2)=4ln2—8
12． 曲线y2=x与直线y=x一2所围成图形的面积为____________.
正确答案：
解析：
13． 设L为逆时针方向的圆周x2+y2=9，则=___________.
正确答案：一18π
解析：利用格林公式得
14． 幂级数的收敛半径R=_____________.
正确答案：3
解析：故R=3．
15． 曲面z—ex+2xy=3在(1,2，0)处的切平面方程为_____________.
正确答案：(4，2，0)
解析：F(x，y，z)=z-ex+2xy在(0，2，0)处所以此点处的切平面方程是4(x一1)+2(y一2)+o(z—0)=0．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
16． 若函数f’’(x)是连续函数，f(2)=3，f’(2)=0，求
正确答案：
17． 计算
正确答案：
18． 设z=xf(ex+y)，且f(u)二阶可导，求
正确答案：
19． 设三阶方阵A、B满足关系式：A-1BA=6A+BA，且求B。
正确答案：在A-1BA=6A+BA两边右乘以A-1，得A-1B=6E+B，即(A-1一E)B=6E，于是B=6(A-1一E)-1
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