2022年云南大学数学分析考研真题
一、填空题
1.设))(sin()(sin x f x f y +=，其中)(x f 为可导函数，求dy _________________.
2.曲线x x y arctan 2
+=的斜渐近线为____________________________________.3.幂级数n n n n n ∑
∞=-+1)3(2的熟练半径R=_________________________________.4.二重极限y x x y x xy +→+∞→+2)11(lim 2=___________________________________________.
5.极坐标下三叶形曲线θ3sin =r 所围图形面积为_________________________.
6.曲面2241y x z --=与xoy 面所围成的立体体积为_______________________.二、设0lim ,01
=≠+∞→n n n n x x x ，证明：数列}{n x 为无穷大量.三、设函数)(x f 在0点的某领域内二阶可导，已知
3
1
0])(1[lim e x x f x x x =++→求)0('f .
四、就参数p 的取值范围，讨论反常积分⎰+∞
--1)1()1arctan(dx x x p
的敛散性.五、当z y x ,，都大于0时，求z y x u ln 3ln 2ln ++=在球面22226r z y x =++上的最大值，其中0>r .六、设1lim 1sin 2=∞→n u n n u n ，证明：级数∑∞=1n n u
收敛.
七、设函数),2,1)(( =n x u n 在[a,b]上连续，且∑∞2022年考研啥时候报名
=1
)(n n x u 在（a,b ）上一致收敛，证明：
（1）∑∑∞
=∞=11)()(n n n n b u a u 与均收敛
（2）和函数∑∞
==1)()(n n x u x S 在],[b a 上连续.
八、计算第二型曲线积分
⎰+L y xdy dx e 2
其中L 是椭圆x y x 8422=+，沿逆时针方向.
九、已知),()(+∞-∞为s f 上的连续函数，}|),,{(2222s z y x z y x V ≤++=，且满足
3
222||)(
3)(s dxdydz z y x f s f V +++=⎰⎰⎰求)21()41(33ππ-f f 与之值.
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