甘肃省静宁一中2024学年高考二轮数学试题原创押题密卷（一）
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin
2
2
m
n
n m ππ-<-，则以下判断正确的是( )
A ．m n >
B ．||||m n <
C ．m n <
D ．m 与n 的大小关系不确定
2．已知函数()x
e f x ax x =-，
(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221
f x f x x x <；恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞
B ．(,)e -∞
C ．,
2e ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．,2
e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
3．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43x
f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．
32
B ．
33
log 22
- C ．12
-
D ．
32
log 23
+ 4．已知P 为圆C ：2
2
(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )
A ．22
1916
x y +=
B ．22
1916
x y -=
C ．22
1916
x y -=（0x <）
D ．22
1916
x y -=（0x >）
5．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9
B ．－9
C ．
212
D ．214
-
6．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种
B ．36种
C ．24种
D ．18种
7．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥
，PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，
则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3π
B ．
32
π C ．12π
D ．24π
8．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆2
2
(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）
A ．2或
23
3
B ．2或3
C ．3或
62
D ．
23
3或
62
9．函数2
2
()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ B ．3,88ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ C ．5,88ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦ D ．59,88ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦ 10．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )
A ．9
B ．31
C ．15
D ．63
11．已知函数()2
22
ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩
，，，存在实数
123x x x <<，使得()()(
)123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ） A ．
1
e
B ．
1e
C ．
12e
D ．
21e
12．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、
C 、
D 、
E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=
，则51
2
AT ES --=（ ）
A 51
+ B 51
+ C 51
RD - D 51
RC - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知全集U {1,2,3}=，{2}A =，则
甘肃省高考成绩U
A =________.
14．设复数z 满足()132i z i +=-+，则z =_________.
15．某种牛肉干每袋的质量()m kg 服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为(
)2
2,N σ
，
(1.9 2.1)0.98P m =.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于1.9kg 的袋数大约是_____袋.
16．若x 5=a 0+a 1(x -2)+a 2(x -2)2+…+a 5(x -2)5，则a 1=_____，a 1+a 2+…+a 5=____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数()f x x x a =+-. （1）当2a =时，求不等式()4f x <；的解集；
（2）若()1f x ≥对任意x ∈R 成立，求实数a 的取值范围.
18．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)y (单位：万元)是每日产量x (单
位：吨)的函数:()223211
x y lnx x x =>-.
（1）求当日产量为3吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)； （2）记每日生产平均成本
,y
x
m =求证：16m <；
（3）若财团每日注入资金可按数列2241
n n
a n =
-(单位：亿元)递减，连续注入60天，求证：这60天的总投入资金大于
11ln 亿元.
19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 3cos φ
y sin φ
=⎧⎨=⎩ （φ为参数），在以O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2是圆心为（2，
π2
），半径为1的圆． （1）求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；
（2）设M 为曲线C 1上的点，N 为曲线C 2上的点，求|MN|的取值范围． 20．（12分）已知函数21
()ln
(0)2f x ax x a x
=-+≥. （1）讨论函数f (x )的极值点的个数； （2）若f (x )有两个极值点12,,x x 证明
1212()()3
ln 24
f x f x x x +>-+.
21．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
A 、
B +、B 、
C +、C 、
D +、D 、
E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依
照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N ． （1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望．
（附：若随机变量(
)2
~,N ξμσ
，则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，
(33)0.997P μσξμσ-<<+=）
22．（10分）已知函数2()x
x
f x xe ae =-（a ∈R ）在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数a 的取值范围；
（2）若()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且12x x <，若不等式120x x λ+>恒成立.求正实数λ的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解析】
由函数的增减性及导数的应用得：设3
()sin ,[1,1]2
x
f x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，
根据条件得()()f m f n <，即可得结果． 【详解】
解：设3
()sin
,[1,1]2
x
f x x x π=+∈-，
则2
()3cos
02
2
x
f x x π
π'=+
>，
即3
()sin
,[1,1]2
x
f x x x π=+∈-为增函数，
又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin
2
2
m
n
n m ππ-<-，
即33sin
sin
2
2
m
n
m n ππ+<+，
所以()()f m f n <， 所以m n <． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题． 2、D 【解析】 由
()()122
1
f x f x x x <
变形可得()()1122x f
x x f x <，可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由
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