实际问题与一元二次方程 同步练习（一）
1．大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标．2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．
（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？
（2）求B产品逐年递减的百分数．
2．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
3．红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．二次感染即将大爆发
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；
（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．
4．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
5．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．
问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）
6．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
7．某水果店在4月1日和4月2日以每千克相同的进价购进一批苹果，售价均定为每千克20元，当天正好售完．已知4月1日商家购进苹果1000千克，4月2日商家购进苹果1210千克．
（1）若4月2日的总利润比4月1日的总利润多1680元，求这批苹果每千克的进价为多少元？
（2）4月3日由于下雨，可能影响苹果销量，于是商家决定购进苹果1100千克，并将苹果的售价在4月2日售价的基础上提高a%（a＞0）销售，结果当天购进苹果数量的a%未售出．已知当天苹果的销售额为22000元，求a的值．
8．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．
（1）当x＞4时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
A型
B型
车床数量/台
      　
x
每台车床获利/万元
10
      　
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜x≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
9．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
10．新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和N95口罩．重庆某药店3月初购进了一批护目镜和N95口罩，购进的N95口罩数量是护目镜数量的3倍．已知每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，3月底护目镜和N95口罩全部销售完，据统计，
护目镜的销售额为10000元，N95口罩的销售额为6000元．
（1）该药店3月初购进了多少个护目镜？
（2）4月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资．该药店根据上月民众的需求和销售情况适当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与3月份相同，但在运输过程中损耗了2%，导致受损的护目镜无法销售，而N95口罩数量比3月份增加了．由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价比3月份降低了a%，N95口罩的售价比3月份降低了，4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，求a的值．
11．随着夏天的到来，人们购买凉席的需求也逐步增加，六月以来，天猫某品牌专卖店的凉席三件套成为热销爆款，其中适用于0.9米婴儿床和1.8米标准双人床的这两款凉席销量最好．六月上旬，该店0.9米凉席和1.8米凉席共售出7000套．
（1）若售出1.8米凉席的数量不低于0.9米凉席数量的，则六月上旬售出1.8米凉席至少多少套？
（2）已知六月上旬，0.9米凉席和1.8米凉席的售价分别为72元/套和140元/套，且1.8米凉席的销量恰好是（1）中的最小值．天猫“618”活动期间，0.9米凉席和1.8米凉席的售价分别下降m%和%，0.9米凉席的销量与六月上旬相同，1.8米凉席的销量比六月上旬增加m%，结果“618”期间这两款凉席的总销售额为708000元，求m的值．
12．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为           米；
（2）当矩形场地面积为160平方来时，求AD的长．
13．某商场“五一节”进行促销活动期间，前四天的总营业额为450万元，第五天的营业额是前四天总营业额的12%．
（1）求该商场“五一节”这五天的总营业额；
（2）该商场2月份的营业额为350万元，3、4月份营业额的月增长率相同，“五一节”这五天的总营业额与4月份的营业额相等．求该商场3、4月份营业额的月增长率．
14．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯降价多少元？
15． “独秀故里、黄梅之乡、长诗圣地”的怀宁誉满华夏，如今蓝莓已悄然成我县新的名片，在产业政策的积极引导和果农科学管理下，我县今年蓝莓可采摘面积和每亩平均产量都较去年有所增加，经调查可采摘面积的增长率是每亩平均产量增长率的2倍，使得我县今年蓝莓总产量比去年多15.5%，求今年每亩平均产量的增长率．（提示322＝1024）
16．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．
（1）根据信息填表：
款式
数量（个）
进价（元/个）
A
x（不超过30个时）
80
x（超过30个时）
                 
B
                 
40
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？