2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷
一、单选题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则A ∪B =(    )
A. {3}
B. {1,5}
C. {1,2,5}
D. {1,2,3,5}
2. 函数f(x)=cos(1
2x +π
6)的最小正周期为(    )
A. π
2
B. π
C. 2π
D. 4π
3. 函数f(x)=√x −1+ln(4−x)的定义域是(    )
A. [1,4)
B. (1,4]
C. (1,+∞)
D. (4,+∞)
4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是(    )
A. y =−x 3
B. y =1
x
C. y =|x|
D. y =1
x 2
5. 已知直线l 过点P(2,−1)，且与直线2x +y −1=0互相垂直，则直线l 的方程为(    )
A. x −2y =0
B. x −2y −4=0
C. 2x +y −3=0
D. 2x −y −5=0
6. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0
x 32,x >0
，
则f(−1)+f(1)=(    )
A. 0
B. 1
C. 3
2
D. 2
7. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π
3，且|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，则a ⃗ ⋅b ⃗ =(    )
A. 6√3
B. 6√2
C. 4√3
D. 6
8. 某工厂抽取100件产品测其重量(单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数
据的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为(    )
A. 30
B. 40
C. 60
D. 80
9. sin  110° cos40°−cos70°⋅sin40°=(    )
A. 1
2
B. √3
2
C. −1
2
D. −√32
10. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC
⃗⃗⃗⃗⃗ =(    ) A. DC
⃗⃗⃗⃗⃗    B. BA
⃗⃗⃗⃗⃗    C. BC
⃗⃗⃗⃗⃗    D. BD
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  11. 某产品的销售额y(单位：万元)与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x
的线性回归方程为y ̂
=7x +a ̂
，则实数a ̂
=(    ) x  3 4 5 6 y
25
30
40
45
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 10.5
12. 下列结论正确的是(    )
A. 若a <b ，则a 3<b 3
B. 若a >b ，则2a <2b
C. 若a <b ，则a 2<b 2
山东省学业水平合格考试D. 若a >b ，则lna >lnb
13. 圆心为M(1,3)，且与直线3x −4y −6=0相切的圆的方程是(    )
A. (x −1)2+(y −3)2=9
B. (x −1)2+(y −3)2=3
C. (x +1)2+(y +3)2=9
D. (x +1)2+(y +3)2=3
14. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红、2张蓝卡片，从中任取3张卡片，则
下列判断不正确的是(    )
A. 事件“都是红卡片”是随机事件
B. 事件“都是蓝卡片”是不可能事件
C. 事件“至少有一张蓝卡片”是必然事件
D. 事件“有1张红卡片和2张蓝卡片”是随机事件
15. 若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，则实数a =(    )
A. −1或2
B. −1
C. 1
3
D. 3
16. 将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1
3(纵坐标不变)，再将得
到的图象向右平移π
12个单位，得到的图象对应的函数解析式为(    )
A. y =sin(3x −π
4)    B. y =sin(3x −π
12) C. y =sin(1
3x −π
4)
D. y =sin(1
3x −π
12)
17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学
参加公益活动的概率为(    )
A. 1
4
B. 2
3
C. 1
2
D. 3
4
18. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是(    )
A. A 1D ⊥C 1C
B. BD 1⊥AD
C. A 1D ⊥AC
D. BD 1 ⊥AC
19. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b ⃗ ，则(    )
A. A ，B ，C 三点共线
B. A ，B ，D 三点共线
C. A ，C ，D 三点共线
D. B ，C ，D 三点共线
20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =PC =2，则该三
棱锥的外接球体的体积为(    )
A. 9π
2
B.
27π2
C. 9π
D. 36π
二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）
21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运
动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为______． 22. α为第二象限角sinα=3
5，则tanα= ______ ．
23. 已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为______．
24. 已知函数f(x)=x 2+x +a 在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为______． 25. 若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2=9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2=4
上一动点，则|PQ|的最小值是______．
三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）
26. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中
点，求证：EF//面PAD ．
27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB=1
．
3
(1)若sinA=3
，求b的值；
5
(2)若c=2，求b的值及△ABC的面积S．
28.已知函数f(x)=ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．
(1)求a的值；
(2)当x∈[0,+∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵A={1,3,5}，B={2,3}，
∴A∪B={1,2,3,5}．
故选：D．
进行并集的运算即可．
本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D
【解析】解：由三角函数的周期公式得T=2π
1
2
=4π，
故选：D．
根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．
本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】A
【解析】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，
∴{x−1≥0
4−x>0，
解得1≤x<4；
∴函数f(x)的定义域是[1,4)．
故选A．
根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
本题考查求定义域，是基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由幂函数的性质可知，y=−x3，y=1
x
为奇函数，不符合题意，
y=|x|为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，不符号题意，