山东省2021年冬季普通高中学业水平合格模拟考试
数学试题（二）
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合{}32A x x =-<<，{4B x x =<-或}1x >，则A B = （）
A ．{}43x x -<<-
山东省学业水平合格考试B ．{}31x x -<<
C ．{}12x x <<
D ．{3x x <-或}
1x >【答案】C 【详解】
解： 集合{}32A x x =-<<，{4B x x =<-或}1x >，
∴{}12A B x x ⋂=<<.
故选：C.
2．函数()cos 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，x ∈R 的最小正周期是（
）
A ．2π
B ．π
C ．
2π
D ．
4
π【答案】B 【详解】
解：根据三角函数的周期公式得函数的最小正周期为22
T π
π==.故选：B
3．函数()3
f x x =-的定义域为（）
A ．(],4-∞
B ．()(],33,4-∞U
C ．[]22-,
D ．(]
1,2-【答案】B 【详解】
由题意得，30
40x x -≠⎧⎨-≥⎩
，解得4x ≤且3x ≠，故函数()y f x =的定义域为()(],33,4-∞U .
故选：B.
4．下列函数中，在区间()1,+∞上为增函数的是（
）
A ．31y x =-+
B ．2y x
=
C ．245y x x =-+
D ．12
y x =-+【答案】D 【详解】
对于A ，31y x =-+为R 上的减函数，A 错误；对于B ，2
y x
=
在(),0-∞，()0,∞+上单调递减，B 错误；对于C ，245y x x =-+在(),2-∞上单调递减，在()2,+∞上单调递增，C 错误；对于D ，1,1
123,1
x x y x x x +≥⎧=-+=⎨-<⎩，则12y x =-+在()1,+∞上为增函数，D 正确.
故选：D.
5．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红、2张蓝卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（
）
A ．事件“都是红卡片”是随机事件
B ．事件“都是蓝卡片”是不可能事件
C ．事件“至少有一张蓝卡片”是必然事件
D ．事件“有1张红卡片和2张蓝卡片”是随机事件【答案】C 【详解】
袋中有大小、形状完全相同的5张红、2张蓝卡片，从中任取3张卡片，在A 中，事件“都是红卡片”是随机事件，故A 正确；在B 中，事件“都是蓝卡片”是不可能事件，故B 正确；在C 中，事件“至少有一张蓝卡片”是随机事件，故C 错误；
在D 中，事件“有1张红卡片和2张蓝卡片”是随机事件，故D 正确．故选：C ．
6．设12
3
2,2
()log (1),2x x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则f (f (2))的值为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B 【详解】
由题得2
3(2)log (21)1f =-=，
所以f (f (2))11(1)21f -===.
故选：B
7．若p  与q  是相反向量，且p  =3，则p q ⋅  等于（）
A ．9
B ．0
C ．-3
D ．-9
【答案】D 【详解】
由已知得cos18033p q p q ⋅=︒=⨯⨯(-1)=-9
故选：D
8．已知e  为单位向量，且2a e =  ，3b e =-
，则|4|a b -=  （）
A ．3
B ．5
C ．10
D ．14
【答案】D
【详解】
因为e
为单位向量，所以||1e = ，
|4|a b -=  14===.故选：D
9．设111(()1222
b a
<<<，那么（
）
A ．0<b <a <1
B ．0<a <b <1
C ．a >b >1
D ．b >a >1
【答案】B 【详解】
由011112222b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭以及函数12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
是减函数可知0<a <b <1，故选：B.
10．为了得到函数sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（
）
A ．向右平移3
π
个单位B ．向右平移6
π个单位C ．向左平移3
π
个单位
D ．向左平移6
π
个单位
【答案】D 【详解】
解：由函数sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛
⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
则为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π
个单位即
可.故选：D.
11．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（
）
A ．93
B ．123
C ．137
D ．167
【答案】C 【详解】
由题意，初中部女教师人数为：110×70%=77（人），高中部女教师人数为：150×40%=60（人），总共有77+60=137人.故选：C.
12．已知向量(1,2)a =- ，(2,)b t =r ，且//a b
，那么t 等于（
）
A ．-4
B ．-1
C ．1
D ．4
【答案】A
【详解】
因为(1,2)a =- ，(2,)b t =r ，且//a b
，所以1221x y x y =即122t -⨯=⨯，解得4t =-故选：A
13．已知cos α=，则cos 2α等于（）
A ．
19
B ．19
-
C ．
D ．
3
【答案】A 【详解】
解：由题可知cos α3
=
，
2
21
cos 22cos 12139αα⎛∴=-=⨯-=  ⎝⎭
.故选：A.
14．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（）
A ．不可能事件
B ．必然事件
C ．对立事件
D ．互斥且不对立事件
【答案】D 【详解】
黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，
但事件“甲分得红卡”不发生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，
∴事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．
故选：D ．
15．在ABC  中，角
A ，
B ，
C 的对边分别为a
，b ，c ．若a =b =π
4A =，则角
B =（
）
A ．
π6
B ．
π3
C ．
π6
或5π6D ．
π3或2π
3
【答案】D 【详解】
在ABC  中，由正弦定理可得
sin sin a b
A B
=，
所以
sin sin
b A
B a
=
==因为b a >，所以B A >，因为0πB <<，所以B =π3或2π3
，故选：D.
16．某班有30位同学，他们依次编号为01，02，⋯，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（）
4179271635860893215795620921092914574955
82835
98378
83513
47870
20799
32122