2020年高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）
1．已知集合A＝{x|x2﹣5x＜﹣4}，集合B＝{x|x≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（0，4）
2．已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）（z+i）＝1，则z＝（）A．B．C．1﹣i D．1+i
3．已知双曲线的离心率为2，则实数m的值为（）
A．4B．8C．12D．16
4．已知直线l，m，平面α，若m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（）
A．2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B．2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C．2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D．2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
6．已知数列{a n}的前n项和为S n．若数列{S n}是首项为1，公比为2的等比数列，则a2020＝（）
A．2019B．2020C．22018D．22019
7．已知向量，，若，则（）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（﹣2，0）
8．已知，则sin2α＝（）
A．B．C．D．
9．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）﹣2x]＝3恒成立，则f（3）＝（）A．1B．3C．5D．7
10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．有下列四个结论：
①；
②f（x）在上单调递增；
③f（x）的最小正周期T＝π；
④f（x）的图象的一条对称轴为．
其中正确的结论有（）
A．②③B．②④C．①④D．①②
11．足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”．汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制．如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守．比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准．自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今．如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体．现用边长为4.5cm的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段AA'，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为（）
参考数据：tan72°≈3.08，，π≈3.14，67.862≈4604.98．
A．366.64cm2B．488.85cm2C．1466.55cm2D．5282.40cm2 12．已知函数f（x），若函数g（x）＝﹣x+m（m＞0）与y＝f（x）
的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为x1，x2，则x1+x2的取值范围是（）
A．B．C．D．[log23，3]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f（x）＝e x•sin x在点（0，f（0））处的切线方程是．
14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3＝36，a n﹣2＝6，S n＝126，则n＝．
15．某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，
则（填“能”或“不能”）有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差
异有关．
P（K2≥k）0.0500.0100.0050.001 k  3.841  6.6357.87910.828附．
16．已知点，M，N是椭圆上的两个动点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为k1，k2，k，若k1+k2＝0，则k＝．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60
分.
17．如图所示，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求A；
（2）若点P是线段CA延长线上一点，且PA＝3，AC＝2，，求PB．
18．随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一．随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世﹣﹣蚂蚁花呗．这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求．为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示．
蚌埠市人才事业单位考试网
（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；
（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；
（3）已知该网店中年龄段在18﹣26岁和27﹣35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率．