题型有：1.
1． 设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
正确答案：由已知条件， 当x＜1时，F(x)=0； 当1≤x＜8时，F(x)=． 当x≥8时，F(x)=1；综合上述讨论．可得Y的取值范围为[0，1]，当y＜0时，FY(y)=0；y≥1时，FY(y)=1；0≤y＜1时，FY(y)=P{Y≤y}=P{F(x)≤y}=P{一1≤y}=F((y+1)3)=y
解析：本题考查随机变量函数Y=F(X)的概率分布，由于没有直接给出函数的表达式，需要先确定F(x)=∫-∞x(t)dt的具体形式，再求Y=F(X)的分布函数． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设.
正确答案：． 涉及知识点：一元函数积分学
3． 已知f(x)=x2一x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，求f(x)．
正确答案：令∫02f(x)dx=A，∫01f(x)dx=B，则f(x)=x2一Ax+2B，两边在[0，2]上积分得 涉及知识点：高等数学
4． f(x)在(一∞，+∞)上连续，=+∞，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
考研数学答案正确答案：令F(x)=f(x)一x0，则F(x)在(一∞，+∞)上连续，且F(x)＜0，b＞x0，使得F(b)＞0，于是由零点定理知x2∈(x0，b)，使得F(x2)=0，即有x1＜x0＜x2，使得f(x1)=x0=f(x2)，从而得f[f(x1)]=f(x0)=f[f(x2)]． 涉及知识点：一元函数微分学
5． 设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．
正确答案：当b=0或n=1时，A=E，于是A的特征值为λ1=…=λn=1，任意非零列向量均为特征向量；对任意n阶可逆矩阵P，均有P一1AP=E．下面考虑b≠0且n≥2的情形．由得A的特征值为λ=1+(n—1)b，λ=…=λ=1一b．(1)对于λ1=1+(n一1)b，考虑齐次线性方程组(λ1E一A)x=0，对λ1E－A施以初等行变换，得解得基础解系为ξ1=(1，1，…，1)T，所以A的属于λ1的全部特征向量为k1ξ1=k(1，1，…，1)T (k1为任意非零常数)．对于λ2=…=λn=1一b，考虑
齐次线性方程组(λ2E一A)x=0．对λ2E-A施以初等行变换，得解得基础解系为ξ2=(1，一1，0，…，0)T，…，ξn=(1，0，0，…，一1)T，故A的属于λ2的全部特征向量为k2ξ2+k3ξ3+…+knξn(k2，k3，…，kn是不全为零的常数)．(2)令P=(ξ1，ξ2，…，ξn)，则
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