2016考研数学二真题及答案
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【详解】，是阶无穷小，是阶无穷小，由题意可知
所以的可能取值范围是，应该选（B）．
2．下列曲线有渐近线的是
（A） （B）（C） （D）
【详解】对于，可知且，所以有斜渐近线
应该选（C）
（A）当时， （B）当时，
（C）当时， （D）当时，
【详解1】如果对曲线在区间上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然就是联接两点的直线方程．故当时，曲线是凹的，也就是，应该选（D）
【详解2】如果对曲线在区间上凹凸的定义不熟悉的话，可令，则，且，故当时，曲线是凹的，从而，即，也就是，应该选（D）
（Ａ）（Ｂ） (Ｃ） （Ｄ）
【详解】 曲线在点处的曲率公式，曲率半径．
本题中，所以，，
对应于的点处，所以考研数学答案，曲率半径．
应该选（C）
5．设函数，若，则（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【详解】注意（1），（2）．
由于．所以可知，，
．
6．设在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足及，则（ ）．
（A）的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上；
（B）的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；
（C）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；
（D）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上．
【详解】 在平面有界闭区域D上连续，所以在D内必然有最大值和最小值．并且如果在内部存在驻点，也就是，在这个点处，由条件，显然，显然不是极值点，当然也不是最值点，所以的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上．
所以应该选（A）．
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