2021考研数学一真题带详细答案解析[网络版本]
    2021年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
    一、 多项选择题：1-8个子题，每个子题4分，总共32分如果以下每个问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求，请在答题纸（1）的指定位置填写所选选项前面的字母，让函数f（x）处于，内部连续性，其中二阶导数f？？（x） 图中显示了的曲线，然后是曲线y？F（x）的拐点数为（）
    (a)0(b)1(c)2(d)3
    （2） 把你放在一边？12x1e？（x？）Ex是二阶常系数非齐次线性微分方程23y是吗？？通过然后是CEX的一个特殊解决方案
    ()
    （a） a？？3，b？2，c？？1（b）a？3，b？2，c？？1（c）a？？3，b？2，c？1（d）a？3，b？2，c？一
    (3)若级数
    ? 一1.N条件收敛，那么x？3和X？3是幂级数
    ?na(x?1)nn?1?n的
    ()
    (a)收敛点，收敛点(b)收敛点，发散点(c)发散点，收敛点(d)发散点，发散点
    （4） 设d为曲线2XY的第一象限？1,4xy？1和直线y？x、 是吗？被3x包围的平面区域，函数f？x、 是吗？在D上连续，然后（）
    1
    ?? Fx、 是吗？dxdy？
    d?(a)
    D341sin2？12sin2？Frcos？，rsin？？rdr
    (b)
    ?? D341sin2？12sin2？1平方米？12sin2？Frcos？，rsin？？rdrf？rcos？，rsin？？博士
    ?(c)
    ?? D34? （d）
    ??d??341sin2?12sin2?f?rcos?,rsin??dr
    ? 1.111 （5） 让matrix A？12a，b？？D如果集合是空的1,2?， 然后是线性方程组
    14a2??d2ax?b有无穷多解的充分必要条件为
    ()
    (a)(b)(c)(d)
    A.DA.DA.DA.D
    222(6)设二次型f?x1,x2,x3?在正交变换为x?py下的标准形为2y1，?y2?y3其中p??e1,e2,e3?，若q??e1,?e3,e2?，则f?x1,x2,x3?在正交变换x?qy下的标准形为()
    222（a）2y1？y2？y3222（b）2y1？y2？y3222（c）2y1？y2？y3222（d）2y1？y2？y3
    (7)若a,b为任意两个随机事件，则()
    （a） p？ab？？PA.PB（b） p？ab？？PA.PB
    p?a?p?b?p?a?p?b?(c)p?ab??(d)p?ab??
    二百二十二
    ?(8)设随机变量x,y不相关，且ex?2,ey?1,dx?3，则e??x?x?y?2()
    （a） ?？3（b）3（c）？5（d）5
    二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．(9)lim(10)
    （11） 如果函数Z？Z（x，y）由方程ex确定？xyz？十、Coxx？2.如果是，DZ
    (12)设?是由平面x?y?z?1与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则
    （0,1）lncosx？_________________。
    x?0x2sinx(21?cosx?x)dx?________.
    2??________.
    (x?2y?3z)dxdydz?__________.
    ?
    2(13)
    00022?___________.
    ?12n阶行列式
    000022? 十二
    ;1,1,0)，则p{xy?y?0}?________.(14)设二维随机变量(x,y)服从正态分布n(1,0
    三、 回答：15-23个小问题，总共94分。请在答题纸上指定的位置写下答案。答案应该是解释，证明。。。过程或计算步骤
    3(15)(本题满分10分)设函数f?x??x?aln(1?x)?bxsinx，g(x)?kx，若f?x?与
考研数学答案    G十、在X里？0是等价的无穷小。求a、B和K的值
    3
    （16） （这个问题的满分是10分）让函数f？十、域I上的导数大于零，如果对于任何x0？i、 排队
    y=f?x?在点?x0,f?x0??处的切线与直线x?x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且
    F0 2. 问f？十、表达
    (17)(本题满分10分)
    已知函数f？x、 是吗？？十、YXY，曲线C:x2？y2？xy？3.问f？x、 是吗？曲线C上的最大方向导数
    (18)(本题满分10分)
    ?? Uvx）]（x）（vx）？u（x）v？（x） （I）让函数U（x）和V（x）可导，并证明[U（x）（（II）让函数U1（x）和U2（x）可导，使用导数的定义
    (19)(本题满分10分)
    ，非（x）可微，f（x）？U1（x）U2（x）UN（x），写出F（x）的解
    ??z?2?x2?y2,已知曲线l的方程为?起点为a0,2,0，终点为b0,?2,0，
    ?? Z十、计算曲线积分I？
    ??y?z?dx??zl2?x2?y?dy?(x2?y2)dz.
    （20） （本问题得11分）
    设向量组α1,α2,α3内r的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+?k+1?α3.
    3（I）证明向量组？1.2.3是R3的碱基；
    4
    （二） 当k是什么值时，在基α1，α2，α3和基α中有一个非零向量ξ？1是ξ。
    (21)(本题满分11分)
    ? 2.3下的坐标相同，并且
    ?02?3??1?20设矩阵a13?3?相似于矩阵b=?0b0?.
    ? 1.2a？？031 （一）
    求a,b的值；
    ? 1（II）求可逆矩阵P，使PAP是对角矩阵
    ?x?2?ln2,x?0,(22)(本题满分11分)设随机变量x的概率密度为f?x
    十、0 0，独立重复X的观察，直到两个观察值大于3为止。停止Y是观察值的数量
    (i)求y的概率分布;(ii)求ey
    （23）（这个问题的满分是11分）让总X的概率密度为：
    ?1,??x?1,?f(x,?)??10,其他.?其中?为未知参数，x1,x2,(i)求?的矩估计量.
    （二） 请求？最大似然估计
    ,xn为来自该总体的简单随机样本.
    五