2021年全国硕士研究生入学统－考试数学－试题解析一、选择题：1-10小题，每小题5分，共50分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．
处AU  － YA  在AυAU  ＃＝ X X  －－x  e －Ih  fttBT』t，一
、、IF／x r’’飞、f’J  数的CA）连续且取极大值.CB）连续且取极小值.
cc ）口J导且导数为0.
CD）口j导且导数不为0.【答案】CD)
e' -1 . x M析】根据题设，由手limf(x)= l i m 一一＝li m 一＝l=f (O ），故f(x）在x=O 处连续。Y →O x →O x r →Ox
又因
e x 一l .
f '(O ) ＝〕（x )-f (0) = li m 二二＝l i m 亡；二三＝1,-u x →O x 故f(x）在x=O 处口J导，且导数不为0，即选项（D）为D 确j在项。
(2）设函数f(x,y）叫做，且f(x +l,e')= x (x+ 1)2 ,f(x,x 2)
= 2x 2 l n x ，则df(l,I)= C (A) dx +dy.(8)dx-dy.CC)dy.CD)-dy.
考研数学答案【答案】cc)
【解析】根据题设，对厅理f(x+l,e')= x(x+ 1)2
两边关于变量x 求导，可得J;'(x + I ,
e ＇）十元υ＋l,e')·e'=(x+l)(3x+l ). ① 对力程f(x ,x 2)= 2x 2
l n x 两边关手变量x 求导，口J得
兀飞x ,x 1）＋元’（x ,x 2)· 2x = 4x In x + 2x .②
若将x=O 代入①式，将x=I 代入②式，则口j得r (l ,l )+ J ;(t 归兀飞1,1) + 2万（1,1)= 2