2017年考研数学三真题及解析
一、选择题  1—8小题．每小题4分，共32分．
1．若函数在处连续，则
（A）（B）（C）（D）
【详解】，，要使函数在处连续，必须满足．所以应该选（A）
2．二元函数的极值点是（    ）
（A）        （B）        （C）        （D）
【详解】，，
解方程组，得四个驻点．对每个驻点验证，发现只有在点处满足，且，所以为函数的极大值点，所以应该选（D）
3．设函数是可导函数，且满足，则
（A）  （B）  （C）  （D）
【详解】设，则，也就是是单调增加函数．也就得到，所以应该选（C）
4． 若级数考研数学答案收敛，则（      ）
（A）        （B）            （C）          （D）
【详解】iv时
显然当且仅当，也就是时，级数的一般项是关于的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C）．
5．设为单位列向量，为阶单位矩阵，则
（A）不可逆                （B）不可逆
（C）不可逆              （D）不可逆
【详解】矩阵的特征值为和个，从而的特征值分别为；；；．显然只有存在零特征值，所以不可逆，应该选（A）．
6．已知矩阵，，，则
（A）相似，相似    （B）相似，不相似
（C）不相似，相似    （D）不相似，不相似
【详解】矩阵的特征值都是．是否可对解化，只需要关心的情况．
对于矩阵，，秩等于1 ，也就是矩阵属于特征值存在两个线性无关的特征向量，也就是可以对角化，也就是．
对于矩阵，，秩等于2 ，也就是矩阵属于特征值只有一个线性无关的特征向量，也就是不可以对角化，当然不相似故选择（B）．
7．设，是三个随机事件，且相互独立，相互独立，则与相互独立的充分必要条件是（    ）
（A）相互独立        （B）互不相容
（C）  相互独立    （D）互不相容
【详解】
显然，与相互独立的充分必要条件是，所以选择（C ）．