2010年考研数学一真题
一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
(1)极限
(A)1                        (B)
(C)                    (D)
【考点】C。
【解析】
【方法一】
这是一个“”型极限
【方法二】
原式
而
                    (等价无穷小代换)
               
则
【方法三】
对于“”型极限可利用基本结论：
若,,且
则,求极限
由于
               
则
【方法四】
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限
(2)设函数由方程确定，其中为可微函数，且,则       。
(A)                      (B)
(C)                    (D)
【答案】B。
【解析】
因为    ,
所以
综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分
(3)设为正整数，则反常积分的收敛性
(A)仅与的取值有关              (B)仅与的取值有关
(C)与的取值都有关            (D)与的取值都无关
【答案】D。
【解析】
本题主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在和时无界
在反常积分中，被积函数只在时无界。
由于，
已知反常积分收敛，则也收敛。
在反常积分中，被积函数只在时无界，由于
        (洛必达法则)考研数学答案
且反常积分收敛，所以收敛
综上所述，无论取任何正整数，反常积分收敛。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分