2013数学一硕士研究生入学考试
1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（  ）
A. B. C. D.
2.曲面在点处的切平面方程为（  ）
A.  B.  C.  D.
3.设，，令，则（  ）
A .        B.        C.          D.
4.设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则
A.        B.          C.            D
5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（    ）
A.矩阵C的行向量组与矩阵考研数学答案A的行向量组等价
B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
6.矩阵与相似的充分必要条件为（  ）
A.    B.为任意常数 
C.    D.为任意常数
7.设是随机变量，且，，，，则（  ）
A.    B.    C.      D
8.设随机变量,，给定，常数c满足，则
(  )
9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则＝　  。
10.已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=  。
11.设  。
12.  　。
13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝  　。
14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=
三．解答题：
（15）（本题满分10分）
计算，其中f(x)＝
(16)(本题10分)
设数列｛an｝满足条件： S（x）是幂级数
（1）证明：
（2）求
（17）（本题满分10分）
求函数.
(18)(本题满分10分)
设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
（I）存在
（Ⅱ）存在
19.(本题满分10分)
设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。
（1） 求曲面的方程；
（2） 求的形心坐标。
20.（本题满分11分）
设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。
21.（本题满分11分）
设二次型，记，。
（1） 证明二次型f对应的矩阵为；
（2） 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
22.（本题满分11分）
设随机变量X的概率密度为令随机变量
（1） 求Y的分布函数；
（2） 求概率.
23.(本题满分11分)
设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。
（1） 求的矩估计量；
（2） 求的最大似然估计量。
参考答案：