2014考研数学一真题及答案
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．下列曲线有渐近线的是
（A） （B）
（C） （D）
【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．
【详解】对于，可知且，所以有斜渐近线
应该选（C）
2．设函数具有二阶导数，，则在上（ ）
（A）当时， （B）当时，
（C）当时， （D）当时，
【详解1】如果对曲线在区间上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点及常数，恒有，则曲线是凸的．
显然此题中，则，而，
故当时，曲线是凸的，即，也就是，应该选（C）
【详解2】如果对曲线在区间上凹凸的定义不熟悉的话，可令，则，且，故当时，曲线是凸的，从而，即，也就是，应该选（C）
3．设是连续函数，则
（Ａ）
（Ｂ）
(Ｃ）
（Ｄ）
【分析】此题考查二重积分交换次序的问题，关键在于画出积分区域的草图．
【详解】积分区域如图所示
如果换成直角坐标则应该是
，（A），（B）
两个选择项都不正确；
如果换成极坐标则为
．
应该选（D）
４．若函数，则
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【详解】注意，，，
，
所以
所以就相当于求函数的极小值点，显然可知当时取得最小值，所以应该选（A）．
5．行列式等于考研数学答案
（A） （B）
（C） （D）
【详解】
应该选（B）．
6．设 是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的
（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件
【详解】若向量线性无关，则
（，），对任意的常数，矩阵的秩都等于2，所以向量，一定线性无关．
而当时，对任意的常数，向量，线性无关，但线性相关；故选择（A）．
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