2023年山东省泰安市中考数学试卷试卷
考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1. 的倒数是 A.B.C.D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3. 年底安徽省已有个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资亿元人民币．把亿用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.正三角形
B.平行四边形
C.五边形
D.菱形
5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为( )
A.B.C.12020
()−
1
20201
2020
2020
−2020
2+3=5a 2a 2a 4
=+ab +(a +b)2a 2b 2
=−8(−2)a 23a 6
−2⋅3=−6a 2a 2a 2
2016133343340.334×1011
3.34×1010
3.34×109
3.34×102
m//n 30∘ABC (∠ABC =)30∘A B m n ∠1=25∘∠225∘
30∘
45∘
D.
6. 某学习小组共有学生人，在一次数学实验测试中，有人得分，人得分，人得分，下列说法正确的是 A.方差是B.众数是C.平均数是D.中位数是
7. 如图，，是的半径，点在上，若，，则的度数是
（ ）
A.B.C.D.
8. 反比例函数的图象过，若点在反比例函数的图象上，则等于（ ）A.B.C.D.
9. 如图，内接于，连结、．若＝，＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.
D.
10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设银子有两，共有人，则可得方程组．（注：明代时斤＝两，故有“半斤八两“这个成语）（ ）
55∘
5285290170()
54
90
85
90
OA OC ⊙O B ⊙O AB//OC ∠BCO =21∘∠AOC 42∘
21∘
84∘
60∘
y =(k ≠0)k x
(2,−5)(a,2)a 5
−5
−20
20
△ABC ⊙O OA OB OA 4∠C 45∘π−2
4π−8
x y 116
7y =x+4
A.B.C.D.
11. 如图，在中，＝，＝，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是( )
①是的平分线；②＝；③点在的中垂线上；④＝．
A.B.C.D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第二象限内，，．将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是( )
A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13. 对于实数，定义一种运算""为，如果关于的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数的值是________.
14. 如图，量角器的刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的位置，则该直尺的宽度为________．
{ 7y =x+49y+8=x
{ 7y =x−49y =x+8
{ 7x+4=y 9x−8=y
{ 7y =x+49y =x+8
△ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D AD ∠BAC ∠ADC 60∘D AB :S △DAC S △ABC 1:31
2
3
4
A y
B ∠OAB =120∘OA =AB =2△AOB O 90∘△O A ′B ′B B ′(−,3)
3–√(1,)
3–√(3,)
3–√(,3)
3–√m n ⊕m ⊕n =mn+n x x ⊕(a ⊕x)=−14a 0AB C A D AD=8cm D 60∘cm
15. 已知二次函数的最小值是，那么的值是________．
16. 如图，某数学小组要测量校园内旗杆的高度，其中一名同学站在距离旗杆米的点处，测得旗杆顶端的仰角是，此时该同学的眼睛到地面的距离为米，则旗杆的高度为________米.
(结果精确到米， )
17. 已知等腰中，，，则的面积为________.
18. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，，依此规律跳动下去，点
第次跳动至点的坐标是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）
19. （1）解不等式组（2） 20. 为了增强学生的体质，丰富学生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：．篮球，．乒乓球，．羽毛球，．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分
学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：这次被调查的学生共有________人；
请你将条形统计图补充完整；
乒乓球在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为________；
在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．
y =−4x+m x 2−2m AB 12C A 30∘CD 1.50.1≈1.733–√△ABC AB =AC =5BC =6△ABC A(1,0)A (−1,1)A 13(2,1)A 2(−2,2)A 35(3,2)A 4⋯A 2020A 2020 x+1>3x−122x−(x−3)≥5
(+a −2)÷3a +2−2a +1a 2a +2
A B C D (1)(2)(2)(3)(4)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m x
山东省公务员考试2020AC ⊥x C BD ⊥y D
根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？
求一次函数解析式及的值；
是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标． 22. 学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车去江南造船厂参观，已知全程大约千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早出发分钟，但乙车每小时比甲车多行千米，最后两车同时到达，求甲、乙两车的行驶速度．
23.
如图，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标为________；
(2)将平移，使点移动后的坐标为，请画出平移后的；
(3)若以及点为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形，并直接写出点的坐标． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且．直线分别交轴，轴于，两点，过点作轴的垂线，交抛物线于点.
求抛物线解析式；
点为抛物线在第四象限内一点，过点作轴的垂线，交直线于点，过点作，垂足为，设点的横坐标为，求的最大值以及此时的值；
若点为抛物线对称轴上的一点，点为抛物线上的一点，请问是否存在以，，，为顶点
的平行四边形，若存在请直接写出点
的坐标，若不存在，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，于轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．(1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P 1203610△ABC A(−2,3)、B(−6,0)、C(−1,0)A y △ABC A (5,1)A ′△A ′B ′C ′A 、B 、C D D 1y =a +bx−2x 2x A B y C BO =3AO =3y =−x+1x y D E D x F (1)(2)P P x y =−x+1Q P PG ⊥DE G Q m PG m (3)M N B C M N M O y =−x−3x A y C y =+bx+c x 2A C x B
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