2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校、湘一立信实验学校八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
2．下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．a3•a5＝a15 B．（﹣a3）2＝a6 C．（2y）3＝6y3 D．a6÷a3＝a2
5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×108 B．0.76×10﹣9 C．7.6×10﹣8 D．0.76×109
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
8．下列命题正确的是（ ）
B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
9．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．请你阅读下面的诗句：“栖树一鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E为BC上两点，∠DAE＝45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：福字图片大全图案2021①CE＝BF；②BD2+CE2＝DE2；③；④CE2+BE2＝2AE2，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
二、填空题（每题3分，共12分）
13．分解因式：x2y﹣9y＝ ．
14．﹣＝ ．
15．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是 cm．
16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2021＝ ．
三、解答题（17、18、19题每小题各6分，20、21题各8分，22、23题每小题各9分）
17．．
18．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a＝﹣1．
19．利用所学的知识计算：
（1）已知a＞b，且a2+b2＝13，ab＝6，求a﹣b的值；
（2）已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若a2+b2+25＝6a+8b，求Rt△ABC的周长．
20．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；
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