景德镇市2022届九年级第一次质检试题
数 学
说明：本卷共有六道大题，23道小题；全卷满分120分；考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 平行四边形 2. 景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D. 3. 将抛物线y =2x 2向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. y =2x 2+3
B. y =2x 2－3
C. y =2(x +3)2
景德镇市事业单位考试网D. y =2(x －3)2 4. 如果关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A. a ≥－1
B. a ≥－1且a ≠0
C. a >－1
D. a >－1且a ≠0
5. 若点A （－3，y 1，），B （－1，y 2），C （2，y 3）在反比例函数
x
m y 1
2+=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小
关系是（ ）
A. y 1< y 2 < y 3
B. y 2 < y 1 < y 3
C. y 3 < y 1 < y 2
D. y 1 < y 3 < y 2 6. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =1.现有下列结论： ①b 2>4ac ；②abc >0：③a －b +c >0；④9a +3b +c >0. 其中正确的结论有（ ）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知04
32≠==c
b a ，且a +b －
c =4，则a =________.
8. 已知△ABC ∽△DEF ，AB =3DE ，△ABC 的周长是12，则△DEF 的周长为_________.
9. 已如二次函数y =x 2+4x +c 的图象与x 轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是________. 10. 如图，道路旁AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯O 离地8m ，树影AC 长4m ，树AB 与路灯O 的水平距离AP 为6m ，则树AB 的高是_________m . 11. 如图所示，点A 是反比例函数)0(7>=
x x y 的图象上任意一点，AB //x 轴交反比例函数x
y 9
-=的图象于点B ，第6题
12. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E 是AD的中点，点P是线段BC上的一动点，当△DEP是以DE为腰的等腰三角形时，点P的坐标为________.
第10题第11题第12题
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解方程：（1）x2－10x+25=0 （2）x(x+4)=2x+8.
14. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=3BD=6.
（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长.
15. 我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，目前年满三
周岁的儿童已开始接种，某地有第一、第二、第三人民医院三家定点医院可进行接种.
（1）家长为小山随机选择一家医院接种疫苗，恰好选中第一人民医院的概率为_________；
（2）家长为小文和小宏随机选择一家医院接种疫苗，请用列表法或画树状图法求他们选中同一家医院的概率.
16. 如图，两个全等的△ABC和△CDE均为等边三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按
下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）在图①中作AC的中点P；（2）在图②中作出AC的一个三等分点Q.
图①图②
17. 如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=x
m
的图象交于A （－1，6），B （n ，－2）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P 在y 轴上，且满足△ABP 的面积等于4， 请直接写出满足条件的点P 的坐标.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，
保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内.该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分 初中
学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A 组：t ≤0.5h ，B 组：0.5h <t ≤1h ，C 组：1h <t ≤1.5h ，D 组：t >1.5h .
请根据以上信息解答下列问题： （1）计算本次调查的初中学生人数； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）本次调查数据的中位数在_______组；
（4）若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数.
19. 太极揉推器是一种常见的公共健身器材，如果是某太极揉推器的实物图和侧面示意图.立柱OP高1.2m，
底面直径为10cm，支架AB和CD长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径EF和GH长均为48cm，且分别与AB和CD垂直，点B，D分别是EF，GH的中点.
（1）该太极揉推器的直径EF和GH所在直线的夹角为_________；
（2）求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；
（3）请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段FH在地面的正投影长）的大小关系：h______w.
20. 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s
（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.
（1）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少?
（2）若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少?
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程. 以下是我们研究函数1
4
-=x y 性质及其应用的部分过程： （1）画函数图象： 列表：
直接写出上表中a ，b 的值：a =_______，b =_________；并描点、连线得到函数图象；
（2）观察函数1
4
-=
x y 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一
、三象限内； ②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③y 的值随x 值的增大而减小； ④该函数最小值为－4，最大值为4.
其中错误的是_________；（请写出所有错误命题的序号）
（3）结合图象，直接写出不等式
11
4
->-x 的解集：____________.
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