长沙市一中多校2022-2023学年高三下学期5月高考仿真模拟考试
数  学
注意事项：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|01A x x =<≤，{}
|21x
B x =≤，设全集U =R ，则()U A
B =ð(  )  A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞
C ． (1,)+∞
D ．[1,)+∞
2．已知复数z 满足2i
i z z
-=，则||z =(  )
A
B
．C ．2 D ． 4
3．已知平面向量a,b 满足2=a
，=b ，且a 与-a b 的夹角为60︒，则-=a b (  )
A ．2 B
．C
D ．1
4．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统
计相关数据后，发现坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车(  )
A. 有26 min 可用
B. 有30 min 可用
C. 有34 min 可用
D. 有38 min 可用
5．已知角θ的终边在直线2y x =上，则
1sin 2cos2θ
θ
+=(  )
A ．3-
B ．3
C ．1
- D ．1
7．如图，一个由四根细铁杆PA 、PB 、PC 、PD 组成的支架（PA 、PB 、PC 、PD 按照逆时针排布），
若π
3
APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接
触，则球心O 到点P 的距离是(  )
A ．2
B ．
32
C ．
D ．
8．已知实数,,p q r 满足：(
)
()()
527395log (23)log 53,log (35)log 75,log (57)log 79.p p p p q q
r r r q r q ⎧+=-⎪⎪+=-⎨⎪
⎪+=-⎩
则(  )
A ．p q r <<
B ．r p q <<
C ．p r q <<
D ．r q p <<
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符
15.直线:240l x y ＋－＝与椭圆11x y m m
+=+(m >0)有且仅有一个公共点P ，则m ＝      ，点P 的坐
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，11a =，96918S a =-.
(1)求{}n a 的通项公式；  (2)若数列{}n b 满足()111222326n n n a b a b a b n +++
+=-⋅+，
求和：121121n n n n n T a b a b a b a b --=++
++.
18．（本小题满分12分）
已知函数()()sin f x x ωϕ+＝在区间2(,)63ππ单调，其中ω为正整数，|φ|＜π2，且7()()412
f f ππ
=-．
(1)求y ＝f
(x )图象的一个对称中心；
(2)若1
()32
f π=，求φ．
19. （本小题满分12分）
如图，三棱台111ABC A B C -，AB BC ⊥,1AC BB ⊥，平面11ABB A ⊥平面ABC ，6,4AB BC ==，
12BB =,1AC 与1A C 相交于点D ，2AE EB =，且DE ∥平面11BCC B . (1)求三棱锥111C A B C -的体积；
(2)平面11A B C 与平面ABC 所成角为α，1CC 与平面11A B C 所成角为β，求证：4
π
αβ+=
.
20. （本小题满分12分）
已知函数()()()2310f x ax x a =-+≠
(1)讨论函数()f x 的单调性；
B 1
A
(2)若()f x 有三个零点()123123,,x x x x x x <<，且()f x 在0x x =处的切线经过点()1,0x ，01x x ≠，
求证：102x x =-.
湖南公务员考试2023报名考试时间21. （本小题满分12分）
甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用21n -局n 胜制()*N n ∈的比赛规则，即先赢下n 局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为p ，乙获胜的概率为1p -，比赛结束时，甲最终获胜的概率为()
*N n P n ∈.
(1)若1
,22
p n ==，结束比赛时，比赛的局数为X ，求X 的分布列与数学期望；
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即32P P >， (i)求p 的取值范围； (ii)证明数列{}n P 单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义.
22.（本小题满分12分）
如图，已知直线1:l y ，2:l y =，M 是平面内一个动点，MA ∥2l 且MA 与1l 相交于点A （A 位于第一象限），MB ∥1l ，且MB 与2l 相交于点B （B 位于第四象限），若四边形OAMB