2020-2021学年江西省上饶市上学期期末考试
高二数学试题
1．命题范围（数列，解析几何，空间向量与立体几何）；
2．考试时间120分钟，满分150分；
3．第I 卷为客观题满分60分；第II 卷为主观题，非选择题满分90分；
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.直线033=-+y x 的倾斜角是（）
A.  030
B. 060
C.0120
D.0150
2. 椭圆22
194
x y +=的离心率是（）
A ．
3
B ．
3
C ．
23
D ．
59
3.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，44118=+a a ，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64
B ．100
C ．110
D ．120
4.等比数列{}n a 的公比q=31-，则8
6427531a a a a a a a a ++++++等于（ ） A.31-
B.-3
C.3
1
D.3 5.双曲线22
19
4
y x -=的渐近线方程为（  ）
A ．23
y x =±      B ．94
y x =±        C ．49
y x =±        D ．32
y x =±
6. 已知椭圆22
127
x y k +=+的一个焦点坐标为()0,2，则k 的值为（）
A ．1
B ．3          C. 9              D ．81
7．已知F 是双曲线C ：13
2
2
=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，
则△APF 的面积为（） A ．13
B ．1
2
C ．2
3
D ．3 2
8．已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且AB 与线段相交，求直线l 的斜率k
的取值范围为（    ） A ．3
4
k ≥
或 4k ≤- B ．34k ≥
或 14k ≤-    C ．344k -≤≤    D ．3
44
k ≤≤ 9.如图所示，在空间四边形OABC 中，,,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则MN =(    )
121.232A a b c -+ 211.322B a b c -++ 111.222C a b c +- 221
.332
D a b c -+-
10. 以椭圆
221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22
1916
x y -=的渐近线相切的圆的方程是() A.2
2
1090x y x +-+=            B.2
2
1090x y x +--=
C.22
1090x y x +++=            D.2
2
1090x y x ++-=
11．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则7
7
a b =（  ） A ．
9310
B ．
143
17
C ．
172
D ．15
12.12,F F 是双曲线2
2
1:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若
121||||
F F F A =，则
2
C 的离心率是(    )
1.
3A                  2.3
B              1.5
C            2
.5D
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）  13.抛物线28y x =-的准线方程为      ．
14.空间四边形ABCD ， DA,DB,DC 两两垂直，且DB=DC,E 为BC 中点，则AE BC •=    ． 15.已知数列{}n a 的前n 项和21
2
n n S a +=+，若此数列为等比数列，则a =      ．
16. 公元前3世纪，古希腊数学家尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为尼斯圆. 已知直角坐标系中(2,0),(2,0)A B -，则满足||2||PA PB =的点P 的轨迹的圆心为    ，面积为    .  三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2
2
n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值；
（Ⅲ）设2
2
-⋅=n a n n c ，求10321c c c c ++++ 的值．
18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,AD ∥BC ,AB =AD =AC =3,PA =BC =4,M 为线段AD 上一点,AM =2MD ,N 为PC 的中点. （Ⅰ）证明:MN ∥平面PAB .
（Ⅱ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.
19．（本小题满分12分）设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2
+＝1（0＜b ＜1）的左、右焦点，过F 1的直线与E 相
交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列 （Ⅰ）求△ABF 2的周长； （Ⅱ）求|AB |的长；
（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b 的值． 20. （本小题满分12分） 已知数列
的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若2020江西公务员考试
，求数列
的前项和
．
21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD ，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为221
21
，求二面角P-AE-B的余弦值．
22.（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
数学答案及评分标准
一、选择题（每题5分，满分60）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）  13.132y =
14.  0  15. -2  16.1064
,
0,
39π⎛⎫ ⎪⎝⎭
17.解：(Ⅰ）（I ）设等差数列{}n a 的公差为d 。
由已知得()()11
14
3615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩
解得13
1a d =⎧⎨=⎩
所以()112
n a a n d n =+-=+                -----------------3分
（II ）由（I ）可得2n
n b n =+
所以12310b b b b +++⋅⋅⋅+2310
(222)=++++......+2（1+2+3+ (10)
102(12)(110)10122-+⨯=+-
11(22)55=-+
112532101=+=                    -----------------6分
（Ⅲ）由（I ）可得2
2
-⋅=n a n n c =n ·2n
，
所以S 10=1×2  ＋2×22
＋3×23
＋…＋9×29
＋10×210
2S 10=1×22
＋2×23＋3×24＋…＋9×210＋10×211
两式作差，得：－S 10=2＋22
＋23＋…＋210－10×211
S 10=9×211＋2=18434                  ---------- ----10分