2024届江西省南昌市数学九年级第一学期期末考试试题
考生须知：
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1m <
2020江西公务员考试B ．1m
C ．1m
D ．m 1≥ 2．若双曲线1k y x
-=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）
①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ．若S △BDE ：S △ADE =1:2.则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）
A ．116
B ．19
C ．14
D ．13
5．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π-
7．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点
，下列说法正确的是（ ） A ．反比例函数的解析式是
B ．两个函数图象的另一交点坐标为
C ．当或时，
D ．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
8．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC
的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12a -
B ．1(1)2a -+
C ．1(1)2a --
D ．1(3)2
a -+ 9．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a 的概率为( )
A ．12
B ．13
C ．15
D ．16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当k _________时，关于x 的一元二次方程2240x x k -+=有两个实数根.
12．方程（x ﹣1）2=4的解为_____．
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()A 1,1，()B 3,1，如果抛物线2
y ax (a 0)=>与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是______．
14．正方形ABCD 的边长为2cm ，O 点是正方形ABCD 的中心，将此正方形沿直线AB 滚动（无滑动），且每一次
滚动的角度都等于90°.例如：B 点不动，滚动正方形ABCD ，当B 点上方相邻的点C 落在直线AB 上时为第1次滚动.
如果将正方形ABCD 滚动2020次，那么O 点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）
15．如图，过圆O 外一点P 作圆的一条割线PB 交O 于点A ，若4sin 5
OAB ∠=，30OPA ∠=︒，且3PC =，则AB =_______．
16．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，P 为圆外一点，PC 、PD 均与圆相切，设∠A+∠B ＝130°，∠CPD ＝β，则β＝_____．
18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形ABCD 中, //AD BC , AB BC ⊥．点E 在AB 上, 90DEC ∠=︒．
(1)求证: ADE BEC ∽；
(2)若1AD =，3BC =，2AE =，求EB 的长．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
221y mx mx m =--+与x 轴交于点A ，B . （1）若2AB =，求m 的值；
（2）过点(0,2)P 作与x 轴平行的直线，交抛物线于点M ，N .当2MN ≥时，求m 的取值范围.
21．（6分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD
()1求AOD ∠的度数；
()2求证：四边形ABCD 是菱形．
22．（8分）先化简，再求值231(1)22
x x x --÷++的值，其中2sin 453x ︒=︒. 23．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨x 元(0)x ≥．
（1）求当x 为多少时每天的利润是1350元？
（2）设每天的销售利润为y ，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40km ，设小汽车的行驶时间为t (单位:h )，行驶速度为v (单位:/km h )，且全程速度限定为不超过100/km h .
（1）求v 关于t 的函数表达式;
（2）李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v .
25．（10分）计算：（1）2sin 45tan 30cos30︒︒︒+⋅；（2）解方程2810x x -+=
26．（10分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若m 为正整数，求此方程的根．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、B
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40b ac ∆-≥ ，即可解得．
【题目详解】∵一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根
∴2=4=4-40b ac m ∆-≥
解得1m
故选B
【题目点拨】
本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键． 2、C
【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．
【题目详解】∵双曲线y 1k x -=
经过第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，
则直线y =2x +k ﹣1一定经过一、三、四象限．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．
3、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴
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