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一、证明题
1．证明下列结论.
（1）若，证明.大庆公务员招聘岗位
求证：收敛
（3）设正项级数收敛，证明：级数收敛.
【答案】（1）记，，则
于是
即
从而
四级6月容易过还是12月又
所以.
（2）.记，则.
由及级数收敛得收敛，即收
敛.
又由得
即
记.于是中考成绩查询怎么查
由级数收敛得收敛.于是.
所以，从而收敛.
教师资格证拿证时间（3）利用几何平均不等式与算术平均不等式得
令.由（1）知收敛，故收敛.
2．讨论下列函数项级数的一致收敛性及和函数的连续性.
（1）试求函数项级数及的收敛域（绝对收敛或条件收敛），并讨论它们在收敛域内的一致收敛性.
（2）讨论级数的和函数在上的连续性.
（3）证明：函数项级数在连续.
【答案】（1）先证：在上收敛且一致收敛，但对任何非绝对收敛.
由于为交错级数，，单调减少趋于零，故由leibniz判别法知级数
收敛，且其余和，进而.所以级数上一致收敛.
贵州省公务员报名人数但非绝对收敛.事实上，
，而发散，因此发散.
再讨论上的收敛性.
记，则.由于级数收敛，所以的收敛域为，且级数是绝对收敛的，但在上不一致收敛.事实上，
对，，对任意正整数取有
由柯西准则，级数在上不一致收敛.
（2）
由于对，所以在上内闭一致收敛.
又由（1）知级数上一致收敛，于是级数在上内闭一致收敛.
又级数的每一项在上连续，故级数的和函数在上连续.
（3）由（2）知函数项级数在连续.
3．设，n为自然数，证明:（1）；（2）；（3）。
【答案】（1）
所以.
（2）当时，由于，所以
，
即
面试常见问题大全和答案（3）由于，而，所以。
4．设
证明：（1）F（a）在上连续；（2）F（a）在上可导；（3）求F（a）.
【答案】由于，所以t=0不是奇点.
（1）令
则f（t，a）在上连续.若记
则可知，在上连续.而对，由知，关于一致收敛（至于
它的收敛性可用D-法证明，因为它与a无关，所以这种收敛关于a是一致的），又关于t单调且一致有界，故由A-法知，在上一致收敛，从而在上连续.综上知，F（a）
在[0，上连续.
（2）由知，与都在上连续，且
，当时，有
由的收敛性，利用M判别法可知，关于一致收敛.于是F（a）在上可导，由的任意性知F（a）在上可导，且
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