2021年全国硕士研究生入学统一考试参考答案
数学（一）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在答题卡制定的位置上.）
（1）函数⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠-=0,10,1
)(x x x e x f x ，在0=x 处（ ）
（A ）连续且取得极大值 （B ）连续且取得极小值 （C ）可导且导数为0 （D ）可导且导数不为0 【答案】D
【解析】因为)0(11
lim
)(lim 00f x
e x
f x x x ==-=→→，故)(x f 在0=x 处连续； 因为2
11lim 01
1
lim 0)0()(lim 2000=--=---=--→→→x x e x x e x f x f x x x x x ，故正确答案为D.
（2）设函数),(y x f 可微，且2
)1(),1(+=+x x e x f x
，x x x x f ln 2),(2
2
=，则=)1,1(df （ ）
（A ）dy dx + （B ）dy dx - （C ）dy （D ）dy - 【答案】C
【解析】)1(2)1(),1('),1('2
21+++=+++x x x e x f e e x f x
x
x
①
x x x x x xf x x f 2ln 4),('2),('2221+=+ ①
分别将⎩⎨
⎧==00y x ，⎩
⎨⎧==11
y x 代入①①式有 1)1,1(')1,1('21=+f f ， 2)1,1('2)1,1('21=+f f ，
联立可得1)1,1('0)1,1('21==f f ，，于是dy dy f dx f df =+=)1,1(')1,1(')1,1(21，故正确答案为C.
往年证券从业成绩查询入口（3）设函数2
1sin )(x
x x f +=
在0=x 处的3次泰勒多项式为3
2cx bx ax ++，则（ ） （A ） 67,0,1-===c b a （B ）6
7
,0,1===c b a
（C ）67,1,1-
=-=-=c b a （D ）6
7,1,1=-=-=c b a 【答案】A
【解析】根据麦克劳林公式有
)(67)](1[)(61sin )(332
2332
x o x x x o x x o x x x x x f +-=+-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=+=， 故6
7
,0,1-===c b a ，故正确答案为A.
（4）设函数)(x f 在区间]1,0[上连续，则=⎰
dx x f 1
)(（ ）
（A ）∑
法考试题及答案解析
=∞
→⎪⎭⎫ ⎝⎛-n
k n n n k f 121212lim
（B ）∑=∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛-n
k n n n k f 11212lim
（C ）∑
=∞
→⎪⎭⎫ ⎝⎛-n
k n n n k f 21
2121lim
（D ）∑=∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛n
k n n n k f 21
22lim 【答案】B
【解析】由定积分的定义知，将)1,0(分成n 份，取中间点的函数值，则
=⎰
dx x f 1
)(∑=∞→⎪⎭⎫
⎝⎛-n
k n n n k f 1
1
212lim ，故正确答案为B.
（5）二次型2
132********)()()(),,(x x x x x x x x x f --+++=的正惯性指数与负惯性指数依
次为（ ）
（A ）0,2 （B ）1,1 （C ）1,2 （D ）2,1 【答案】B
【解析】3132212
22132322213212222)()()(),,(x x x x x x x x x x x x x x x x f +++=--+++=
所以二次型矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=011121110A ，故特征多项式为
λλλλ
λλλ)3)(1(111211
1-+=-------=-A E ，
令上式等于零，故特征值为0,3,1-，故该二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1，故答案应选B.
（6）已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1212α，⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=2133α，记11αβ=，
122βαβk -=，221133ββαβl l --=，若321,,βββ两两正交，则21,l l 依次为（ ） （A ）
21,25 （B ）21,25- （C ）21,25- （D ）2
1,25-- 【答案】A
【解析】利用施密特正交化方法知：
⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-=020],[],[1111222ββββααβ，222231111333],[]
,[],[],[ββββαββββααβ--=，
故
25],[],[11131==
βββαl ，21
],[],[22232=
-βββαl ，故答案为A.
注：也可以直接用正交的思想求解！
由021=ββT
102201121=⇒=-⇒=-⇒k k T
工商银行笔试考什么T
αααα，
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-=020122ααβ，
031=ββT 250121111131=
⇒=--⇒l l l T T T βααααα，
032=ββT 2
102522211132=⇒=--⇒l l T
T T ββαααα.
（7）设B A ，为n 阶实矩阵，下列不成立的是（ ）
（A ）)(2A r A A O O A r T =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）)(2A r A O AB A r T =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
（C ）)(2A r A A O BA A r T =⎪⎪⎭⎫
⎝⎛ （D ）)(2A r A BA O A r T =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛ 【答案】C
【解析】（A ）)(2)()(A r A A r A r A A O O A r T
T =+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛，故A 项正确；
（B ） AB 的列向量可以由A 的列线性表示，故
)(2)()(A r A r A r A O O A r A O AB A r T
T T =+=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛； 或者⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛T T T A O AB A A O B E A O O A )(2)()(A r A r A r A O O A r A O AB A r T
T T =+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒.
（C ） BA 的列向量不一定能由A 的列线性表示.
（D ）BA 行向量可以由A 的列线性表示，
)(2)()(A r A r A r A O O A r A O BA A r T T T =+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛； 或者⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-T T A O O A A BA O A E B O E
)(2)()(A r A r A r A O O A r A O BA A r T
T T =+=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒，故选项D 正确.
（8）设B A ，为随机变量，且1)(0<<B P ，下列命题种不成立的是（ ） （A ）若)()(A P B A P =，则)()(A P B A P = （B ）若)()(A P B A P >，则)()(A P B A P > （C ）若)()(B A P B A P >，则)()(A P B A P > （D ）若)()(B A A P B A A P >，则)()(B P A P > 【答案】D
【解析】)()(A P B A P =⇒=⇒)()()(B P A P AB P )()(A P B A P =，故选项A 正确；
)()(A P B A P >⇒>⇒)()()(B P A P AB P )()(A P B A P >，故选项B 正确；
)()(B A P B A P >⇒>⇒)()()(B P A P AB P )()(A P B A P >，故选项C 正确； )
()()()
()())(()(AB P B P A P A P B A P B A A P B A A P -+==
，
)
()()()
()()()()()()())(()(AB P B P A P AB P B P AB P B P A P B A P B A P B A A P B A A P -+-=-+==
，
因为)()(B A A P B A A P >，故有)()()(AB P B P A P ->，故正确选项为D.
（9）设),(11Y X ，),(22Y X ， ，),(n n Y X 为来自总体);,;,(2
22121ρσσμμN 的简单随机样
国考行测分值分布行政执法类本，令21μμθ-=，∑==n i i X n X 11，∑==n i i Y n Y 1
1，Y X -=^
θ，则（ ）
（A ）^
θ是θ的无偏估计，n
D 2
2
21^
)(σσθ+=
（B ）^θ不是θ的无偏估计，n
D 2
2
21^
)(σσθ+=
（C ）^θ是θ的无偏估计，n
D 2
12
221^
2)(σρσσσθ-+=
（D ）^θ不是θ的无偏估计，n
D 2
12
221^
2)(σρσσσθ-+=
【答案】C
【解析】因为),(Y X 是二维正态分布，所以),(Y X 也服从二维正态分布，则Y X -服从以为正态分布，即θμμθ=-=-=-=2四级英语成绩什么时候出来
1^
)()()()(Y E X E Y X E E ，故是θ的无偏估计；
=-+=-=),cov()()()()(^
Y X Y D X D Y X D D θn
D 2
12
221^
2)(σρσσσθ-+=
，故选项C
正确.
（10）设1621,,,X X X 是来自总体)4,(μN 的简单随机样本，考虑假设检验问题，
10:0≤μH ，10:1>μH .)(x Φ表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为
{}
11≥=X W ，其中∑==16
1
161i i X X ，则5.11=μ时，该检验犯第二类错误的概率为（ ） （A ）)5.0(1Φ- （B ）)1(1Φ- （C ）)5.1(1Φ- （D ）)2(1Φ- 【答案】B
【解析】所求概率为{}
江西人力资源和社会保障厅11<X P ，其中⎪⎭
⎫ ⎝⎛
41,5.11~N X ，
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