2023-2024学年河南省信阳市信阳高二上册期末考试数学
模拟试题
一、单选题
1．双曲线22
132x y -=的渐近线方程是（
）
A ．2
3
y x
=±B ．32
y x =±
C ．y x =
D ．y x =【正确答案】D
【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.
【详解】由题得双曲线的方程为22
132
x y -=，所以a b ==，
所以渐近线方程为3
b y x x a =±=±．故选：D
2．若平面α的法向量为μ  ，直线l 的方向向量为v
，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关
系式成立的是（）
A ．cos ||||
v v μθμ⋅=      B ．||cos ||||
v v μθμ⋅=      C ．sin |||v v μθμ⋅=      ∣
D ．||sin ||||
v v μθμ⋅=
【正确答案】D
【分析】由线面角的向量求法判断【详解】由题意得||sin ||||
v v μθμ⋅=      ，故选：D
3．若抛物线C ：22x py =的焦点坐标为()0,1，则抛物线C 的方程为（）
A ．22x y =-
B ．22x y
=C ．24x y
=-D ．24x y
=【正确答案】D
【分析】由已知条件可得
12
p
=，求出p ，从而可求出抛物线的方程.【详解】因为抛物线C ：22x py =的焦点坐标为()0,1，
所以
12
p
=，得2p =，所以抛物线方程为24x y =，故选：D
4．函数()f x 的定义域为R ，导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x （
）
A ．无极大值点、有四个极小值点
B ．有三个极大值点、一个极小值点
C ．有两个极大值点、两个极小值点
D ．有四个极大值点、无极小值点【正确答案】C
【分析】设()f x '的图象与x 轴的4个交点的横坐标从左至右依次为1234,,,x x x x ，根据导函数的图象写出函数的单调区间，再根据极值点的定义即可得出答案.
【详解】解：设()f x '的图象与x 轴的4个交点的横坐标从左至右依次为1234,,,x x x x ，当1x x <；或23x x x <<；或4x x >时，()0f x ¢>，当12x x x <<；或34x x x <<；时，()0f x '<，
所以函数()f x 在()1,x -∞，()23,x x 和()4,x +∞上递增，在()12,x x 和()34,x x 上递减，
所以函数()f x 的极小值点为24,x x ，极大值点为13,x x ，所以函数()f x 有两个极大值点、两个极小值点.故选：C ．
5．已知点(
)
1,0A ，直线l ：30x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（）
A ．1
B ．2
C D ．
【正确答案】D
【分析】利用点到直线的距离公式计算即可.
【详解】已知点(1,0)A ，直线:30l x y -+=，则点A 到直线l =故选.D
6．已知A ，B ，C ，D ，E 是空间中的五个点，其中点A ，B ，C 不共线，则“存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+
是“//DE 平面ABC ”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】利用存在实数x ，y ，使得DE xAB y AC =+⇔uuu r
uu u r
uuu r
//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC ，结合充分必要条件的定义即可求解.
【详解】若//DE 平面ABC ，则,,DE AB AC uuu r uu u r uuu r 共面，故存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+
，
所以必要性成立；
若存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+
，则,,DE AB AC uuu r uu u r uuu r 共面，则//DE 平面ABC 或DE ⊂平
面ABC ，所以充分性不成立；
所以“存在实数x ，y ，使得DE x AB y AC =+
是“//DE 平面ABC ”的必要不充分条件，故选：B
关键点点睛：本题考查空间向量共面的问题，理清存在实数x ，y ，使得
DE xAB y AC =+⇔uuu r uu u r uuu r
//DE 平面ABC 或DE ⊂平面ABC 是解题的关键，属于基础题.
7．已知双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）与直线y ＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范
围为（
）
A ．（1
B ．（1
C ．∞）
D ．，＋∞）
【正确答案】C
【分析】根据渐近线的斜率的范围可求离心率的范围.
【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为b
y x a
=
，由题意得2b a >，
所以双曲线的离心率c e a ==>=故选：C.
8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0xf x f x '-<，且()20f -=，则不等式
()0f x x
>的解集是（
）．
A ．()()2,00,2-⋃
B ．()(),22,∞∞--⋃+
C ．()
()2,02,-+∞D ．()
()
,20,2-∞-【正确答案】D
【分析】记()()
(),0f x g x x x =
≠.判断出()g x 的奇偶性和单调性，即可解不等式.【详解】记()()
(),0f x g x x x
=≠.
因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=因为()()()
()f x f x g x g x x x --=
=-=--，所以()g x 为奇函数，所以()()()()222222
f f
g g --==-=--.
因为()20f -=，所以()()220g g -==.当0x >时，()()()
2
0xf x f x g x x
'-'=
<，所以()g x 在()0,∞+上单减.
因为()g x 为奇函数，图像关于原点对称，所以()g x 在(),0∞-上单减.不等式
()0f x x
>即为()0g x >.
当0x >时，()g x 在()0,∞+上单减，且()20g =，所以()0g x >的解集为()0,2；当0x <；时，()g x 在(),0∞-上单减，且()20g -=，所以()0g x >的解集为(),2-∞-.综上所述：()0f x x
>的解集为()
(),20,2-∞-.
故选：D
二、多选题
9．下列导数运算正确的有（）
A ．2
11x x
'⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()
(1)x
x xe x e '=+C ．()222x x e e '=D ．()2
ln 2x x
'=
【正确答案】BC
【分析】根据导数的运算法则逐项运算排除可得答案.【详解】对于A ，()12
2
11x x x x --'⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭
，故错误；对于B ，
()()(1)x
x x
x xe x e
x e x e '''==++，故正确；
对于C ，()()22222x x x e x e e ''==，故正确；对于D ，()()
''
11
ln 222x x x x信阳人事考试网首页
==，故错误.故选：BC.
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其公差1d >，且7916+=a a ，则（）．
A ．88a =
B ．15120S =
C ．11a <
D ．22
a >【正确答案】ABC
【分析】利用等差数列基本量代换，对四个选项一一验证.
【详解】对于A ：因为7916+=a a ，所以978216a a a +==，解得.88a =故A 正确；对于B.()11581515215
81512022
a a a S +⨯⨯=
=
=⨯=故B 正确；对于C ：因为88a =，所以178a d +=，所以187a d =-.因为1d >，所以11a <.故C 正确；
对于D ：因为88a =，所以268a d +=，所以286a d =-.因为1d >，所以22a <.故D 错误.故选：ABC
11．已知曲线1C ：函数()nx m f x x m
+=
-的图像，曲线()()22
22:12C x y r -+-=，若1C 的所有