2022-2023学年河南省信阳市高一下学期期中考试数学试题
一、单选题1．集合，，则（ ）
{
}2230
A x x x =--<{}2,1,0,2,4
B =--()R
A B = A ．
B ．
C ．
D ．{}2,1,4--{}
1,2-{}
2,4-∅
【答案】A
【分析】解一元二次不等式得集合，再根据集合的补集、交集运算即可.
A 【详解】因为，所以或，{}
{}223013A x x x x x =--<=-<<R {1A x x =≤- 3}
x ≥又
，所以．
{}
2,1,0,2,4B =--(){}R 2,1,4A B ⋂=-- 故选：A ．
2．已知命题：，，则是（ ）
p x ∀∈R 2
0x <p ⌝A ．，B ．，x ∀∈R 2
x ≥0x ∃∈R 2
0x ≥C ．，
D ．，x ∀∉R 200x ≥0x ∃∈R 2
00
x >【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解.
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，命题：，．所以是，
p x ∀∈R 2
0x <p ⌝0x ∃∈R ．
200x ≥故选：B ．
3．已知为虚数单位，复数，，则（ ）i 112z i =+22i z =-A ．
的共轭复数为B ．的虚部是1
z 12i
-+1
z 2i
C ．为实数
D ．
12z z +1243i
z z =+【答案】D
【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的乘法运算一一判定即可.【详解】对于A ，，，故A 错误；
112z i =+112i
z =-对于B ，的虚部是2，故B 错误；
1
z 对于C ，
为虚数，故C 错误；
123i z z +=+
对于D ，
，故D 正确．
()()21212i 2i 2i 4i 2i 43i
z z ⋅=+-=-+-=+故选：D ．
4．设点不共线，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）
,,A B C AB AC BC
+< AB
AC A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据向量的运算结合充要条件分析判断.【详解】设与的夹角为，
AB
AC θ当
时，因为
，
AB AC BC
+< AB AC BC C AB
A +<=- 可得
，
222222AB AC AB AC AB AC AB AC
++⋅<+-⋅ 整理得，即，则，0AB AC ⋅< cos 0
AB AC θ⋅⋅<
cos 0<θ且点不共线，所以与的夹角为钝角；
,,A B C AB
AC 当与的夹角为钝角时，则，
AB AC cos 0AB AC AB AC θ⋅=⋅⋅<
所以，可得，
222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅<+-⋅
AB AC A AC B
+<- 即；
AB AC BC +< 所以“”是“与的夹角为钝角”的充分必要条件．AB AC BC
+<
AB AC 故选：C ．
5．下列说法正确的是（ ）
A ．过空间中的任意三点有且只有一个平面
B ．三棱柱各面所在平面将空间分成21部分
C ．空间中的三条直线a ，b ，c ，如果a 与b 异面，b 与c 异面，那么a 与c 异面
D ．若直线a 在平面外，则平面内存在直线与a 平行αα【答案】B
【分析】根据不共线的三点可确定平面，即可判断A ；根据分别乘法计数原理即可判断B ；根据异面直线的概念即可判断C ；根据线面关系即可判断D.
【详解】A ：当空间中的三点共线时，不能确定平面，故A 错误；
B ：三棱柱的3个侧面将空间分成7部分，两个平行的底面又在这个基础上分成3大部分，
所以三棱柱各面所在的平面将空间分成个部分，故B 正确；7321⨯=C ：空间中直线a 、b 、c ，若a 与直线b 异面，b 与c 异面，则a 与c 可能异面，也可能共面，故C 错误；D ：由直线a 在平面外可知，或a 与相交.α//a αα若，则内存在一条直线与直线a 平行；
//a αα若a 与相交，则内不存在直线与直线a 平行，故D 错误.αα故选：B.6．函数
（，，）的部分图像如图，则（ ）
()()
sin 2f x x ωϕ=+x ∈R 0ω>0πϕ≤<2
A ．，
B ．，
信阳人事考试网首页π
8ω=5π4ϕ=π8ω=
π
4ϕ=
C ．
，
D ．
，π4ω=
π
4ϕ=
π
6ω=
π6
ϕ=【答案】B
【分析】根据图象求得周期，则得到，再代入点，结合的范围即可得到值.
π
8ω=
()1,1ϕϕ【详解】由题意可知，函数的周期为
，
，则
；
()4318
T =⨯-=π22T ω=
π
8ω=
函数的图象经过，所以，，
()1,1π1sin 4ϕ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭ππ2π
42k ϕ+=+，．因为，所以当时，
．π2π4k ϕ=
+k ∈Z 0πϕ≤<20k =π
4ϕ=
故选：B ．7．设，，则的最小值为（ ）
11
2y x x =
+
-[)1,2x ∈y A ．B ．C ．D ．1234
【答案】B
【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
11
2x x +-()122x x +-⎡⎤⎣⎦y 【详解】，()11112222222x x y x x x x x x -⎛⎫⎛⎫
=
+-+=++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎝⎭因为
，
所以，
[)
1,2x ∈20x ->
则
，121222222x x x x ⎛⎫⎛⎫-++≥+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．22x x
x
x -=
-1x =y 2故选：B.
8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△，若，
ABC 2EF =，则（ ）
13
cos 14ACF
∠=
ABC S = A ．B
C ．D
494
492
【答案】B
【分析】求得，，设出长度，利用正弦定理可得与的等量关系，再用AFC ∠sin ACF ∠AF AC AF 余弦定理，即可求得，再求三角形面积即可.,AF AC 【详解】在中，，
ACF △18060120AFC ∠
=︒-︒=︒
因为，所以
13cos 14ACF ∠=
sin ACF ∠==设（），则，
AF CE t ==0t >2CF t =+由正弦定理可知，
，则
，sin
sin AF AC
ACF AFC =
∠∠=
73AC t
=在中，
，
ACF △222
2cos AC AF CF AF CF AFC
=+-∠，
()()22249122292t t t t t ⎛⎫
=++-+⨯- ⎪⎝⎭又，则，故，
0t
>3t =7
7
3AC t ==所以
．177sin602ABC S ⨯︒=⨯⨯=
△
故选：B ．
二、多选题
9．下列说法中不正确的是（ ）A ．正四棱柱一定是正方体B ．圆柱的母线和它的轴不一定平行C ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D ．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥【答案】ABD
【分析】根据正四棱柱的定义，圆柱母线的定义，正棱锥的定定义，以及圆锥的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A ：正方体一定是四棱柱，但正四棱柱不一定是正方体，故A 错误，对B ：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故B 错误；对C ：由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C 正确；对D ：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故D 错误．故选：ABD ．
10．下列选项中，与
的值相等的是（ ）2023πcos 3⎛⎫- ⎪
⎝⎭A ．B ．2cos15cos75︒
︒sin86cos56cos86sin56-︒︒︒︒
C ．
D ．
()()
1
1tan31tan42+︒+︒16π8π
cos
cos 55
+【答案】ABC
【分析】根据诱导公式和三角恒等变换一一计算即可.
【详解】
，2023π2023πππ1cos cos cos 674πcos 33332⎛⎫⎛
⎫-==+== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭对于A ，，故A 符合题意；
1
2cos15cos752sin15cos15sin302=︒︒︒︒=
︒=对于B ，
，故B 符合题意；
()1
sin86cos56cos86sin56sin 8656sin302︒︒-︒=︒︒=︒-︒=
对于C ，
()()11
1tan31tan421tan3tan42tan3tan42=
+︒+︒+︒⋅︒+︒+︒
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