2023-2024学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学（理）
试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线2
2
1
4y x -=的渐近线方程为（
）
A.12
y x =±
B.14
y x =±
成都市考试院C.2y x
=±  D.4y x
=±【正确答案】C
【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.
【详解】双曲线2
2
14
y x -=的渐近线方程为.2y x
=±故选：C
2.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（）
A.5
B.6
C.7
D.8
【正确答案】C
【分析】根据空间两点的距离坐标公式即可.
【详解】根据空间两点的距离坐标公式可得.7
PQ ==故选：C
3.在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（）
A.3，13，23，33，43
B.11，21，31，41，50
C.3，6，12，24，48
D.3，19，21，27，50
【正确答案】A
【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，组距为
50
105
=，所以A 选项符合，BCD 选项不符合.
故选：A
4.命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（
）
A.00m ∃∉≥N
B.00m ∃∈>N
C.00
m ∃∈≤N
D.0m ∀∈>N 【正确答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】解：因为命题0m ∀∈≤N 是全程量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即00m ∃∈>N ，
故选：B
5.若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【正确答案】C
【分析】根据充要条件的定义即可判断.
【详解】根据不等式的性质可得a b a c b c >⇔+>+，∴“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.故选：C
6.已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（）
A.当0B =时，直线l 总与x 轴相交
B.当0C =时，直线l 经过坐标原点O
C.当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线
D.当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交【正确答案】D
【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）.
A 选项，当0
B =时，0A ≠，直线方程可化为
C x A
=-，此时直线l 总与x 轴有交点，A 选项正确.B 选项，当0C =时，直线方程为0Ax By +=，此时直线l 经过原点O ，B 选项正确.
C 选项，当0A C ==时，0B ≠，直线方程可化为0y =，此时直线l 是x 轴所在直线，C 选项正确.
D 选项，当0AB ≠时，如10x y -+=，
直线l 过点()()1,0,0,1-，即直线l 与两坐标轴同时相交，D 选项错误.故选：D.
7.执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（）
INPUTx IF x<0THEN y=-x+1ELSE y=-x^2+3END IF PRINTy END
A.4
B.7
C.22-
D.28
-【正确答案】C
【分析】分析程序框图的运行过程知，本题的功能为计算并输出分段函数21,0
3,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩
的值，
因为输入5x =，所以执行的是23y x =-+，进而可得解.
【详解】由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数2
1,0
3,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩
的值，当5x =时，满足0x ≥，
∴执行23y x =-+，∴输出的y 值为22-．故选：C
8.已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（）
A.4
B.3
C.  D.2
【正确答案】A
【分析】设FM t =，求得M 点坐标并代入抛物线方程，从而求得t ，也即求得FM .【详解】依题意，()1,0F ，设FM t =，由于120OFM ∠=︒，不妨设M 在第一象限，
则()1cos60,sin 60M t t +︒︒，即11,22M t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
，
将M 点坐标代入24y x =得
2314142t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，即()()2
38160,4340t t t t --=-+=，由于0t >，所以4t =，即4FM =.故选：A
9.已知圆22
1:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=.若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2
O 的方程为（）
A.22(3)9x y -+=
B.22(3)9x y +-=
C.22(2)(3)9x y -+-=
D.22(3)(2)9
x y -+-=【正确答案】B
【分析】求出圆1O 的圆心关于直线l 的对称点，即为圆2O 的圆心坐标，进而可得圆2O 的方程．【详解】圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆心()1
2,1O 与圆()2,O a b 关于:10l x y -+=对称
可得211022
11
2
a b
b a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，化简得3030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得0,3
a b ==又两圆半径相等，故圆2O 的方程为22(3)9x y +-=故选：B
10.已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎣⎦
，命题2
:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的
椭圆.则下列命题中为真命题的是（）
A.p q ∧
B.p q
∨  C.p q
⌝∨  D.
p q
⌝∧【正确答案】B
【分析】首先判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断即可.【详解】解：由22320m m --≤，即()()2120m m +-≤，解得1
22
m -≤≤，因为13,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
1,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，所以命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，若方程2
2
1623x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则60
230623
m m m m ->⎧⎪->⎨
⎪->-⎩
，解得332m <<，又13,22m ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，所以命题q 为假命题，则q ⌝为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题.故选：B
11.在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω.现向2
2
1x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内
的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（）
A.
N M
B.
2N M
C.
3N M
D.
4N M
【正确答案】B