安徽省马鞍山市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
安徽省考试人事网一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分）设m∈N* ，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为（）
A . A60-m15
B . A60-m16
C . A60-m45-m
D . A45-m16
2. （2分）在中，已知，，则为（）
A . 等边三角形
B . 等腰直角三角形
C . 锐角非等边三角形
D . 钝角三角形
3. （2分） (2015高二下·宜春期中) 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）
A . 6种
B . 12种
C . 24种
D . 30种
4. （2分）从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）
A . 24
B . 18
C . 12
D . 6
5. （2分）(2017·云南模拟) 在△ABC中，CB=5，AD⊥BC交BC于点D，若CD=2时，则 =（）
A . 5
B . 2
C . 10
D . 15
二、填空题 (共15题；共15分)
6. （1分） (2019高二下·上海期末) 540的不同正约数共有________个．
7. （1分） (2017高二下·孝感期中) 已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为________．
8. （1分） (2019高二下·上海期末) 从集合随机取一个为 ，从集合随机取一个为n，则方程可以表示________个不同的双曲线.
9. （1分） (2015高二下·福州期中) 如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．则向量可用 = ， = ， = 表示为________．
10. （1分） (2019高二下·湖州期中) 计算： ________， ________．
11. （1分）二项式中，所有的二项式系数之和为________；系数最大的项为________．
12. （1分）已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是________.
13. （1分）数据x1 ， x2 ，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1﹣6，2x2﹣6，…，2x8﹣6的方差为________．
14. （1分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．
15. （1分）(2019·西城模拟) 在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：
寿命（天）频数频率
40
600.3
0.4
200.1
合计2001
某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为________.
16. （1分）(2019·上海) 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有________种（结果用数值表示）
17. （1分）展开式中常数项为________
18. （1分）(2019·唐山模拟) 将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名
教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答）
19. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在
内取值的概率，则在内取值的概率为________.
20. （1分） (2020高二下·闵行期中) 7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有________种．
三、解答题 (共4题；共45分)
21. （5分） (2016高二下·南阳期末) 已知（ +3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大
992，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中系数最大的项．
22. （10分）(2020·江苏模拟) 对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.
（1）求的表达式（用m，n表示）；
（2）求所有的和.
23. （15分） (2015高三上·石景山期末) 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（3）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
24. （15分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥
，侧面为等边三角形，且平面平面 .
（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；
（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.
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