1989年全国统一高考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2000•北京）如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那么（CIM）∩（CIN）等于（  ）
　
A．
φ
B．
{d}
C．
{a，c}
D．
{b，e}
　
2．（3分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（  ）
　
A．
B．
　
C．
y=alogax．其中a＞0，a≠1
D．
y=logaax．其中a＞0，a≠1
　
3．（3分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
4．（3分）的值等于（  ）
　
A．
﹣1
B．
C．
D．
　
5．（3分）已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=﹣9，Sn=a1+a2+…+an，那么Sn的值等于（  ）
　
A．
8
B．
16
C．
32
D．
48
　
6．（3分）如果的值等于（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
7．（3分）（2010•宁波模拟）设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（  ）
　
A．
﹣+i
B．
+i
C．
﹣﹣i
D．
﹣i
　
8．（3分）已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（  ）
　
A．
4
B．
3
C．
2
D．
5
　
9．（3分）已知椭圆的极坐标方程是，那么它的短轴长是（  ）
　
A．
B．
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C．
D．
　
10．（3分）如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（  ）
　
A．
10
B．
C．
D．
　
11．（3分）已知f（x）=8+2x﹣x2，如果g（x）=f（2﹣x2），那么g（x）（  ）
　
A．
在区间（﹣1，0）上是减函数
B．
在区间（0，1）上是减函数
　
C．
在区间（﹣2，0）上是增函数
D．
在区间（0，2）上是增函数
　
12．（3分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（  ）
　
A．
60个
B．
48个
C．
36个
D．
24个
　
二、填空题（共6小题，每小4分，满24分）
13．（4分）方程的解集是
　_________　
　
14．（4分）（2010•焦作二模）不等式|x2﹣3x|＞4的解集是　_________　．
　
15．（4分）函数的反函数的定义域是　_________　．
　
16．（4分）（2010•佛山模拟）若（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+…+a6=　_________　．
　
17．（4分）已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的　_________　条件
　
18．（4分）如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴OO'之间的距离等于
　_________　．
　
三、解答题（共6小题，满分60分）
19．（8分）证明：．
　
20．（10分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．
　
21．（10分）自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．
　
22．（12分）已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．
　
23．（10分）是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
　
24．（10分）设f（x）是定义在区间（﹣∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k﹣1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根}
　
1989年全国统一高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2000•北京）如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，其中I是全集，那么（CIM）∩（CIN）等于（  ）
　
A．
φ
B．
{d}
C．
{a，c}
D．
{b，e}
考点：
交、并、补集的混合运算．
分析：
根据交集、补集的意义直接求解．或者根据（CIM）∩（CIN）=CI（M∪N）求解．
解答：
解：CIM={b，e}，CIN={a，c}，∴（CIM）∩（CIN）=∅，
故选A
点评：
本题考查集合的基本运算，较容易．
　
2．（3分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（  ）
　
A．
B．
　
C．
y=alogax．其中a＞0，a≠1
D．
y=logaax．其中a＞0，a≠1
考点：
反函数．
分析：
欲寻与函数y=x有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=x是不是定义域与解析式都相同即可．
解答：
解：对于A，它的定义域为R，但是它的解析式为y=|x|与y=x不同，故错；
对于B，它的定义域为x≠0，与y=x不同，故错；
对于C，它的定义域为x＞0，与y=x不同，故错；
对于D，它的定义域为R，解析式可化为y=x与y=x同，故正确；
故选D．
点评：
本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等，属于基础题．
　
3．（3分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
专题：
计算题．
分析：
根据圆锥的侧面积公式直接解答即可．
解答：
解：圆锥的底面半径为，高为2，母线长为：，
那么它的侧面积：
故选C．
点评：
本题考查圆锥的侧面积和表面积，是基础题、必会题．
　
4．（3分）的值等于（  ）
　
A．
﹣1
B．
C．
D．
考点：
反三角函数的运用．
专题：
计算题．
分析：
利用反函数的运算法则，以及两角和的余弦公式求解即可．
解答：
解：=
=
=﹣[cos（arcsin）cos（arccos）+sin（arcsin）sin（arccos）]
=﹣[]=﹣1
故选A．
点评：
本题考查反函数的运算，两角和的正弦公式，是基础题．