几何问题
一、平面几何问题
1、角度计算
【例】如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。若∠P=80，则∠ACB=（    ）
        A．45            B．50          C．55            D．60
【答案】B
【解题关键点】连接AB，即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB，再根据∠P+∠PAB+∠PBA=180，可求∠ACB=50。
2、周长计算
【例】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（    ）。
A．大圆的周长大于小圆的周长之和
B．小圆的周长之和大于大圆的周长
C．    一样长
D．无法判断
【答案】C
【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，则小圆的周长分别为c1=×d1, c2=×d2, c3=×d3, c4=×d4, c5=×d5, c6=×d6, c7=×d7,显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=×（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=×D（大圆直径）=C（大圆周长）。
3、面积问题
a．基本公式
(1)三角形的面积S=½ a b
(2)长方形的面积S=a×b
(3)正方形的面积S=a²
(4)梯形的面积S= (a+b)h
(5)圆的面积S=πr²=¼πd²
b．基本性质
(1)等底等高的两个三角形面积相同
(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比
(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比
【例】如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD的面积为（    ）平方厘米。
    A．16            B．24          C．32            D．36
【答案】B
【解题关键点】由于AF=2FB，所以AF=AB，S=，S=×36=16，由于=2：1，因此三角形AFD与EFB相似，则S=45cm，即S=4，故S= S+S- S=4+36-16=24平方厘米。
【例】如下图，BCF为扇形，已知半圆的面积为平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） （    ）
       
    A．            B．31.4          C．46            D．20
【答案】A
【解题关键点】半圆面积为平方厘米可得圆的面积为平方厘米，OC=2。ABC是一个等要直角三角形。BC=4。S=S+S=××（4）=10，所以S=10—×（2）=平方厘米。
  二、立体几何问题
1、角度问题
      （1）二面角
      （2）异面直线之间夹角
      （3）线面角等问题
2、距离问题
      （1）点线距离
      （2）点面距离
      （3）线面距离
3、表面积
【例】现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（    ）。
    A．平方米    B．平方米    C．平方米        D．16平方米
【答案】C
【解题关键点】根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+×1×4=（平方米）。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍，即×4=（平方米）。
【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（    ）
    A．74            B．148          C．150            D．154
【答案】B
【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么（a-1）a（a+1）=2×4（a-1）+a+（a+1），整理得-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2×（4×5+5×6+4×6）=148。
4、体积问题
基本公式：
(1)长方体的体积v=abc
(2)正方体的体积V=a³
(3)圆柱的体积V=Sh=πr²h，S为圆柱底面积
(4)圆锥的体积V=1/3 sh=1/3πr²h，S为圆锥底面积
(5)球的体积V=4/3 πr³=1/6πD³，D为球的直径，r为球的半径
（1）球体
（2）圆柱体
【例】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米？  （    ）
    A．25            B．30          C．40            D．35
【答案】D
【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷（5-3）×5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。
（3）圆锥体
  三、覆盖、染问题
【例】一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有多少块？（    ）
    A．180            B．140          C．160            D．106
北京市公务员报考条件【答案】D
【解题关键点】分层进行计算，第一层所有砖都涂上石灰，有36块，从第二层开始，每一层涂上石灰的砖有4×3+1×2=14，因此，一共有36+14×5=106块砖被涂上石灰。
例题1：（2003年浙江省公务员考试第24题）
如图，PA、PB与圆相切于A和B。C是圆上的一点，若∠P＝80°则∠ACB＝（    ）
                          
°              °              °              °
【答案】：B。
【新东方名师詹凯解析】：这道题涉及的几何知识较为偏僻，需要用到以下两条定律。
圆的圆周角是同弧对应的圆心角的一半。
四边形的内角和为360度。
如图，连接AB圆弧对应的圆心角，形成∠AOB。在四边形AOBP中，四个内角的和为360度，其中∠OAP与∠OBP均为直角90度，而∠P＝80度是已知条件，由此可知，∠AOB＝100度。
                      
又由于所求∠ACB是圆心角∠AOB对应的圆周角，因此它的值为圆心角∠AOB的一半，即50度。
 
例题2：（2002年国家公务员考试B类第12题）
三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度（    ）
度             度            度             度
【答案】：A。
【新东方名师詹凯解析】：在初中几何中，曾经学过“任意多边形的内角和公式”
对于任意n边形，其内角和为（n－2）×180度；对于任意n边形，其外角和为360度。
根据n边形内角和公式，可以直接求出其内角和为4×180＝720度。
 
例题3：（2002年国家公务员考试B类第7题）
把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积为（    ）平方厘米
π               π                C.                  D.
【答案】：D。
【新东方名师詹凯解析】：边长为4厘米的正方形铁丝框，其周长为16厘米，因此制成的两个等周长的圆形铁丝框的周长均为8厘米。
圆的周长公式为：D=2πr
圆的面积公式为：S=πr2
由以上两个公式可以求出，这两个圆的半径均为 厘米，将该半径值带入圆的面积公式当中可以求得这两个圆的面积均为 平方厘米。
 
例题4：（2004年山东省公务员考试第10题）；（2008年国家公务员考试第49题）
用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形、其中面积最大的是（    ）
A.正方形            B.菱形              C三角形            D圆形
【答案】：D。
相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是（    ）
 
A.四面体            B.六面体            C.正十二面体        D.正二十面体
【答案】：D。
【新东方名师詹凯解析】：本题需要用到几何基本定理。
在所有等周长的平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大；与之等效的说法是，在所有等面积的平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。