2022年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题
一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．
（1）已知满足，则（  ）
（A）.    （B）.  （C）.  （D）.
（2）已知，且可导，，则（  ）
（A）.    （B）.           
（C）.        （D）.
（3）设有数列，其中满足，则（  ）
（A）若存在，则存在.
（B）若存在，则存在.
（C）若存在，则存在，但不一定存在.
（D）若存在，则存在，但不一定存在.
（4）已知，，，则（  ）
（A）.    （B）.    （C）.    （D）.
（5） 下列个条件中，阶矩阵可以相似对角化的一个充分但不必要条件为（  ）
（A）有个不相等的特征值.
（B）有个线性无关的特征向量.
（C）有个两两线性无关的特征向量.
（D）的属于不同特征值的特征向量相互正交.
(6) 设,均为阶矩阵，若方程组与同解，则(    )
（A）方程组只有零解.
（B）方程组只有零解.
（C）方程组与同解.
（D）方程组与同解.
(7)  设向量组, 若向量组与等价, 则可取 (    )
（A）.                        （B）.
（C）.    （D）.
(8) 设随机变量，随机变量服从参数为的泊松分布，且与协方差为，则（  ）
（A）.        （B）.        （C）.    （D）.
（9）设随机变量独立同分布,且的阶矩存在.设,则由切比雪夫不等式,对于任意的,有(    )
（A）.    （B）.  （C）.    （D）.
(10)设随机变量，在条件下随机变量，则与的相关系数为（  ）
（A）.          （B）.        （C）.          （D）.
二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分．
(11) 函数在点的最大方向导数为_______.
(12) _______.
(13) 当考研时间2022时, 恒成立, 则的取值范围是_______.
(14) 已知级数的收敛域为,则_______.
(15) 已知矩阵和可逆, 其中为单位矩阵, 若矩阵满足, 则.
(16) 设随机事件，且与互不相容，与互不相容，与相互独立.若 ,则.
三、解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17) (本题满分10分)
设函数是微分方程的满足的解，求曲线的渐近线.
(18)(本题满分12分)
已知平面区域，计算.
(19)(本题满分12分)
是曲面：，的边界，曲面方向朝上，已知曲线的方向和曲面的方向符合右手法则，求
(20) (本题满分12分)
设函数在有二阶连续导数，证明：的充分必要条件为对不同的实数，.
(21) (本题满分12分)
已知二次型.
（1）写出对应的矩阵；
（2）求正交变换,将化为标准形；
（3）求的解.
(22)(本题满分12分)
设来自均值为的指数分布总体的简单随机样本，设来自均值为的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中为未知数，利用样本，求的最大似然估计量，并求.