x
2022 年全国硕士研究生入学考试数学二试题
1、 x → 0+ 时，以下无穷小量中最高阶是
(A) x
(e t 2
-1)dt
(B) ⎰0
ln(1+
t 3 )dt
(C)
sin x
sin t 2 dt
(D)
1- cos x
sin 3 tdt
2、函数 f (x ) = 1 e x -1
ln(1+ x )
(e x -1)(x - 2)
的第二类间断点的个数为
3、
=
⎰
⎰ ⎰
(A) 1
(B) 2 (C) 3 (D) 4
1⎰
ππ
4848 4、 f (x) =x2 ln(1-x) ，当n ≥ 3 时，f (n) (0) =
(A) - n!
n - 2(B)
n!
n - 2
(C) -
(n - 2)!
n
(D)
(n - 2)!
n
5、关于，给出以下结论：
(1) ∂f
| =1
∂x〔0，0〕
(2)
∂2 f
∂x∂y〔
|
0，0〕
=1
(3) lim f (x, y) = 0 (4) limlim f (x, y) = 0考研时间2022
( x, y )→(0,0) y→0 x→0
其中正确的个数为
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
6、设 f (x) 在[-2,2]上可导，且 f '(x) >f (x) > 0 ，那么
(A) f (-2)
> 1
f (-1)
(B)
f (0)
>e
f (-1)
(C)
f (1)
f (-1)
>e2(D)
f (2)
f (-1)
>e3
7、四阶矩阵A不可逆，A
12
≠ 0 ,α1,α2,α3,α4，为矩阵A的列向量组，那么A*X=0的通解为
(B) x = k 1α1 + k 2α2 + k 3α4
(C) x = k 1α1 + k 2α3 + k 3α4
(D) x = k 1α2 + k 2α3 + k 3α4
8、A 为3阶方阵，α1,α2 , 为属于特征值 1 的线性无关的特征向量，α3 为 A 的属于
-1 的特征向量，满足
的可逆矩阵 P 为〔 〕
(A) (α1+α3,α2,-α3)
(B) (α1+α2,α2,-α3)
(C) (α1+α3,-α3,α2)
(D) (α1+α2,-α3,α2)
二、填空题：9～14 小题，每题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.
11 22 33
10、求
11、设
12、斜边长为2α的等腰直角三角形平板铅直地漂浮在水中, 且斜边与水面相齐， 记重力加速度为 g ，水密度为ρ， 那么三角形平板的一侧收到的压力为
.
13、设 y = y (x ) 满足 y ''+2 y '+ y = 0 ，且 y (0) = 0 ，y '(0) = 1 ，那么
14、求
三、解答题：15～23 小题，共 94 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸 指定位置上.
15、(此题总分值 10 分)
求曲线 y = x 1+ x
(1+ x )x
(x > 0) 的斜渐近线。
16、(此题总分值 10 分
)
9、设
，那么
⎰
17、(此题总分值 10 分)
求 f (x ) = x 3 + 8 y 3 - xy 的极值。18、(此题总分值 10 分)
设 f (x ) 在(0,+∞) 上有定义，且满足2 f (x ) + x 2
f ( 1 x x 2
+ 2x ) =
（1） 求 f (x ) ；
（2） 求曲线 y =
积。
f (x ) ， y = 1
， y = 2 3 ，及 y 围成的图形绕 x 轴旋转一周的体 2
19、(此题总分值 10 分)
计算二重积分⎰⎰
D
x 2 + y 2
x
d σ，其中区域 D 由 x = 1, x = 2, y = x 及 x 轴围成。
20、(此题总分值 11 分)
f (x ) = x
e t 2
dt
1
设 f (x ) 连续，且lim f (x ) = 1 , x →0
x 0
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