2022考研数学〔一〕真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2022考研数学一的真题、答案及局部解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。 一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
〔1〕设{}n
x 是数列以下命题中不正确的选项是
〔 〕 〔A 〕假设lim n
n x
a
→∞
=，那么221lim lim n
n n n x
x a
+→∞
→∞
== 〔B 〕假设221lim lim n
n n n x
x a
+→∞→∞
==，那么lim n
n x
a
→∞
= 〔C 〕假设lim n
n x a
→∞
=，那么321lim lim n
n n n x
x a
-→∞
→∞
== 〔D 〕假设331lim lim n
n n n x
x a
-→∞
→∞
==，那么lim n
n x
a
→∞
=
【答案】〔D 〕
〔2〕设21
1()2
3
x
考研时间2022x
y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微
分方程x
y ay by ce '''++=的一个特解，那么 〔A 〕3,2,1a b c =-==-
〔B 〕3,2,1a b c ===- 〔C 〕3,2,1a b c =-== 〔D 〕3,2,1a b c === 【答案】〔A 〕
【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。应选A 。
〔3〕假设级数1n n n a x ∞
=∑在2x =处条件收敛，那么3x =3
x =依次为幂级数1
(1)n
n
n na x ∞
=-∑的〔 〕
〔A 〕收敛点，收敛点 〔B 〕收敛点，发散点 〔C 〕发散点，收敛点 〔D 〕发散点，发散点 【答案】〔A 〕
【解析】因为级数1n n n a x ∞
=∑在2x =处条件收敛，所以
2R =，有幂级数的性质，1
(1)n
n
n na x ∞
=-∑的收敛半径也为
2
R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，那么收敛域
为13x -<≤，进而3x =3x =依次为幂级数1
(1)n
n
n na x ∞
=-∑的收敛点，收敛点，应选A 。 〔4〕以下级数发散的是〔 〕
〔C 〕,a α∈Ω∉Ω 〔D 〕,a α∈Ω∈Ω 【答案】〔D 〕
【解析】Ax b =有无穷多解⇔()()3,0r A r A A =<⇒=，即
(2)(1)0
a a --=，从而12a a ==或
当1a =时，22
111
1111
1
121
010
1141000
32A ααααα⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪=→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝
⎭⎝⎭
从而2
32=0=1=2
α
ααα-+⇒或时Ax b =有无穷多解
当2a =时，22
111
1111
1
122
011
1144000
32A ααααα⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪=→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝
⎭⎝⎭
从而2
32=0=1=2
α
ααα-+⇒或时Ax b =有无穷多解
所以选D.
〔6〕二次型1
2
3
(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为
222
123
2y y y +-，其中1
2
3
(e ,e ,e )P =，假设1
3
2
(e ,e ,)Q e =-，1
2
3
(,,)f x x x 在
正交变换x Qy =下的标准型为〔 〕 〔A 〕2
221
23
2y y y -+ 〔B 〕2
22123
2y y y +- 〔C 〕222123
2y y y -- 〔D 〕222123
2y
y y ++
【答案】〔A 〕 【解析】由得222
1
2
3
123
(,,)2T
T f x x x Y
P APY y y y ==+-，23
2(1)
Q PE
E =-，
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